Перевести число 0.1575 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.1575 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.1575 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1575 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1575 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1575₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.078125 + 0.013671875 + 0.001220703125 = 0.218017578125₁₀

Таким образом:

0.1575₈ = 0.218017578125₁₀

2. Полученное число 0.218017578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.218017578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.218017578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.218017578125 ∙ 2 = 0.43603515625 (0)
0.43603515625 ∙ 2 = 0.8720703125 (0)
0.8720703125 ∙ 2 = 1.744140625 (1)
0.744140625 ∙ 2 = 1.48828125 (1)
0.48828125 ∙ 2 = 0.9765625 (0)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.218017578125₁₀=0.00110111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.218017578125₁₀=0.00110111110₂

Ответ: 0.1575₈ = 0.00110111110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Восьмеричная система
• Как из восьмеричной системы перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевести восьмеричное число 23705 в двоичную систему счисления
• Запишите восьмеричное число 304216754 в двоичной системе
• Представить восьмеричное число 0100 в двоичной системе
• Как представлено восьмеричное число 7516 в двоичной системе счисления?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4211?
• Перевод 300707 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа 12657 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 13705?
• Запишите восьмеричное число 7253 в двоичной системе счисления
• Как перевести число 10110 из восьмеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: