Перевести число 0.333 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.333 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.333 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.333 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.333 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.333₈=0 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.375 + 0.046875 + 0.005859375 = 0.427734375₁₀

Таким образом:

0.333₈ = 0.427734375₁₀

2. Полученное число 0.427734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.427734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.427734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.427734375 ∙ 2 = 0.85546875 (0)
0.85546875 ∙ 2 = 1.7109375 (1)
0.7109375 ∙ 2 = 1.421875 (1)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.427734375₁₀=0.011011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.427734375₁₀=0.011011011₂

Ответ: 0.333₈ = 0.011011011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как перевести из восьмеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Перевести восьмеричное число 367.2 в двоичную систему
• Представить восьмеричное число 45611 в двоичной системе счисления
• Перевести восьмеричное число 71063 в двоичную систему
• Запишите восьмеричное число 3121.07 в двоичной системе счисления
• Запишите восьмеричное число 31.2 в двоичной системе счисления
• Как перевести 1213 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 553?
• Переведите 120661 из восьмеричной в двоичную систему
• Запишите восьмеричное число 7135 в двоичной системе
• Представьте восьмеричное число 32601 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: