Перевести число 31.2 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 31.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 31.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 31.2 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 31.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
31.28=3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 = 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 = 24 + 1 + 0.25 = 25.2510
Таким образом:
31.28 = 25.2510
2. Полученное число 25.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 25 в двоичную систему;
- Перевести 0.25 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 25 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 25 | 2 | |||||||
24 | — | 12 | 2 | ||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2510=110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
25.2510=11001.012
Ответ: 31.28 = 11001.012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 5.62 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 270.25 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 54B?
- Представить восьмеричное число 101011111011 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 2351.74 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 704507?
- Переведите 2106 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 1-2.1-2 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 760321 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 1412523 в двоичной системе счисления