Перевести число 0.431 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.431 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.431 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.431 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.431 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.431₁₆=0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.25 + 0.01171875 + 0.000244140625 = 0.261962890625₁₀

Таким образом:

0.431₁₆ = 0.261962890625₁₀

2. Полученное число 0.261962890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.261962890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.261962890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.261962890625 ∙ 2 = 0.52392578125 (0)
0.52392578125 ∙ 2 = 1.0478515625 (1)
0.0478515625 ∙ 2 = 0.095703125 (0)
0.095703125 ∙ 2 = 0.19140625 (0)
0.19140625 ∙ 2 = 0.3828125 (0)
0.3828125 ∙ 2 = 0.765625 (0)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.261962890625₁₀=0.01000011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.261962890625₁₀=0.01000011000₂

Ответ: 0.431₁₆ = 0.01000011000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести 1C4C из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести 03dc из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Представить шестнадцатеричное число 082A в двоичной системе
• Как представлено шестнадцатеричное число 7CB в двоичной системе?
• Переведите число C62 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 100001110111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Представьте шестнадцатеричное число E0ED в двоичной системе счисления
• Переведите число 2D3.04FA4 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запишите шестнадцатеричное число 3761 в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 1DE.C8 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: