Перевод 2D3.04FA4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2D3.04FA4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2D3.04FA4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2D3.04FA4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2D3.04FA4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2D3.04FA4₁₆=2 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + 4 ∙ 16^-5 = 2 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 4 ∙ 9.5367431640625E-7 = 512 + 208 + 3 + 0 + 0.015625 + 0.003662109375 + 0.000152587890625 + 3.814697265625E-6 = 723.01944351196₁₀

Таким образом:

2D3.04FA4₁₆ = 723.01944351196₁₀

2. Полученное число 723.01944351196 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 723 в двоичную систему;
Перевести 0.01944351196 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 723 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	723		2
—	722	—	361		2
	1	—	360	—	180		2
			1	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

723₁₀=1011010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01944351196 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01944351196 ∙ 2 = 0.03888702392 (0)
0.03888702392 ∙ 2 = 0.07777404784 (0)
0.07777404784 ∙ 2 = 0.15554809568 (0)
0.15554809568 ∙ 2 = 0.31109619136 (0)
0.31109619136 ∙ 2 = 0.62219238272 (0)
0.62219238272 ∙ 2 = 1.24438476544 (1)
0.24438476544 ∙ 2 = 0.48876953088 (0)
0.48876953088 ∙ 2 = 0.97753906176 (0)
0.97753906176 ∙ 2 = 1.95507812352 (1)
0.95507812352 ∙ 2 = 1.91015624704 (1)
0.91015624704 ∙ 2 = 1.82031249408 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01944351196₁₀=0.00000100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

723.01944351196₁₀=1011010011.00000100111₂

Ответ: 2D3.04FA4₁₆ = 1011010011.00000100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2D3.04FA4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	723		2
—	722	—	361		2
	1	—	360	—	180		2
			1	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	723		2
—	722	—	361		2
	1	—	360	—	180		2
			1	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	723		2
—	722	—	361		2
	1	—	360	—	180		2
			1	—	180	—	90		2
					0	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0