Перевести число 0.5013 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.5013 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.5013 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.5013 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.5013 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.5013₈=0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0 + 0.001953125 + 0.000732421875 = 0.627685546875₁₀

Таким образом:

0.5013₈ = 0.627685546875₁₀

2. Полученное число 0.627685546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.627685546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.627685546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.627685546875 ∙ 2 = 1.25537109375 (1)
0.25537109375 ∙ 2 = 0.5107421875 (0)
0.5107421875 ∙ 2 = 1.021484375 (1)
0.021484375 ∙ 2 = 0.04296875 (0)
0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.627685546875₁₀=0.10100000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.627685546875₁₀=0.10100000101₂

Ответ: 0.5013₈ = 0.10100000101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Восьмеричная система счисления
• Как из восьмеричной системы переводить в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как перевести 7.5 из восьмеричной в двоичную систему?
• Перевести восьмеричное число 111010223 в двоичную систему счисления
• Представьте восьмеричное число 75550 в двоичной системе счисления
• Запиши восьмеричное число 13021 в двоичной системе
• Представить восьмеричное число 10001110 в двоичной системе
• Запиши восьмеричное число 0001001 в двоичной системе счисления
• Представить восьмеричное число 110011110101110101111 в двоичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 13201?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 61401?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 126.453?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: