Перевести число 0.654 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.654 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.654 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.654 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.654 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.654₈=0 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.75 + 0.078125 + 0.0078125 = 0.8359375₁₀

Таким образом:

0.654₈ = 0.8359375₁₀

2. Полученное число 0.8359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.8359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8359375 ∙ 2 = 1.671875 (1)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8359375₁₀=0.1101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.8359375₁₀=0.1101011₂

Ответ: 0.654₈ = 0.1101011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Восьмеричная система
• Перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как будет записано восьмеричное число 7607 в двоичной системе?
• Запиши восьмеричное число 1505 в двоичной системе
• Переведите число 45726 из восьмеричной в двоичную систему
• Запишите восьмеричное число 13610 в двоичной системе счисления
• Как представлено восьмеричное число 171.74 в двоичной системе счисления?
• Представить восьмеричное число 365.25 в двоичной системе счисления
• Переведите 700500 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Представьте восьмеричное число 7F3A16 в двоичной системе
• Переведите восьмеричное число 435.756 в двоичную систему счисления
• Запишите восьмеричное число 676413 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: