Перевести число 0.AAA из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.AAA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.AAA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.AAA из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.AAA в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.AAA₁₆=0 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.625 + 0.0390625 + 0.00244140625 = 0.66650390625₁₀

Таким образом:

0.AAA₁₆ = 0.66650390625₁₀

2. Полученное число 0.66650390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.66650390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66650390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.66650390625 ∙ 2 = 1.3330078125 (1)
0.3330078125 ∙ 2 = 0.666015625 (0)
0.666015625 ∙ 2 = 1.33203125 (1)
0.33203125 ∙ 2 = 0.6640625 (0)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.66650390625₁₀=0.10101010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.66650390625₁₀=0.10101010101₂

Ответ: 0.AAA₁₆ = 0.10101010101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу F2D?
• Переведите шестнадцатеричное число Ff7c в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу FAC8D73237CCBEA5?
• Как представлено шестнадцатеричное число 100010 в двоичной системе счисления?
• Представьте шестнадцатеричное число 21A3 в двоичной системе
• Как перевести число 0.550 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду E27B?
• Как перевести число 2F316 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как представлено шестнадцатеричное число 601D в двоичной системе?
• Как перевести 748.D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: