Перевести число 0.E54C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.E54C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.E54C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.E54C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.E54C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.E54C₁₆=0 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.875 + 0.01953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 = 0.89569091796875₁₀

Таким образом:

0.E54C₁₆ = 0.89569091796875₁₀

2. Полученное число 0.89569091796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.89569091796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89569091796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.89569091796875 ∙ 2 = 1.7913818359375 (1)
0.7913818359375 ∙ 2 = 1.582763671875 (1)
0.582763671875 ∙ 2 = 1.16552734375 (1)
0.16552734375 ∙ 2 = 0.3310546875 (0)
0.3310546875 ∙ 2 = 0.662109375 (0)
0.662109375 ∙ 2 = 1.32421875 (1)
0.32421875 ∙ 2 = 0.6484375 (0)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.89569091796875₁₀=0.11100101010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.89569091796875₁₀=0.11100101010₂

Ответ: 0.E54C₁₆ = 0.11100101010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Правила перевода из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как представлено шестнадцатеричное число FCD2563 в двоичной системе счисления?
• Как перевести число 1B8E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число 18FB41 в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число 33CF в двоичной системе счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число B5C271F в двоичной системе счисления?
• Как перевести число 3256 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как перевести число 4C3.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как будет записано шестнадцатеричное число C58F в двоичной системе?
• Запиши шестнадцатеричное число 86452 в двоичной системе
• Как выглядит шестнадцатеричное число B42 в двоичной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: