Перевод 000101010001111000100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 000101010001111000100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 000101010001111000100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 000101010001111000100101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 000101010001111000100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

000101010001111000100101₁₆=0 ∙ 16²³ + 0 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 1 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 0 + 0 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 0 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 0 + 0 + 1048576 + 0 + 0 + 256 + 0 + 1 = 1.2136666331418E+24₁₀

Таким образом:

000101010001111000100101₁₆ = 1.2136666331418E+24₁₀

2. Полученное число 1.2136666331418E+24 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 300235393859584 в двоичную систему;
Перевести 0.2136666331418E+24 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 300235393859584 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	300235393859584		2
—	3.0023539385958E+14	—	1.5011769692979E+14		2
	0	—	1.5011769692979E+14	—	75058848464896		2
			0	—	75058848464896	—	37529424232448		2
					0	—	37529424232448	—	18764712116224		2
							0	—	18764712116224	—	9382356058112		2
									0	—	9382356058112	—	4691178029056		2
											0	—	4691178029056	—	2345589014528		2
													0	—	2345589014528	—	1172794507264		2
															0	—	1172794507264	—	586397253632		2
																	0	—	586397253632	—	293198626816		2
																			0	—	293198626816	—	146599313408		2
																					0	—	146599313408	—	73299656704		2
																							0	—	73299656704	—	36649828352		2
																									0	—	36649828352	—	18324914176		2
																											0	—	18324914176	—	9162457088		2
																													0	—	9162457088	—	4581228544		2
																															0	—	4581228544	—	2290614272		2
																																	0	—	2290614272	—	1145307136		2
																																			0	—	1145307136	—	572653568		2
																																					0	—	572653568	—	286326784		2
																																							0	—	286326784	—	143163392		2
																																									0	—	143163392	—	71581696		2
																																											0	—	71581696	—	35790848		2
																																													0	—	35790848	—	17895424		2
																																															0	—	17895424	—	8947712		2
																																																	0	—	8947712	—	4473856		2
																																																			0	—	4473856	—	2236928		2
																																																					0	—	2236928	—	1118464		2
																																																							0	—	1118464	—	559232		2
																																																									0	—	559232	—	279616		2
																																																											0	—	279616	—	139808		2
																																																													0	—	139808	—	69904		2
																																																															0	—	69904	—	34952		2
																																																																	0	—	34952	—	17476		2
																																																																			0	—	17476	—	8738		2
																																																																					0	—	8738	—	4369		2
																																																																							0	—	4368	—	2184		2
																																																																									1	—	2184	—	1092		2
																																																																											0	—	1092	—	546		2
																																																																													0	—	546	—	273		2
																																																																															0	—	272	—	136		2
																																																																																	1	—	136	—	68		2
																																																																																			0	—	68	—	34		2
																																																																																					0	—	34	—	17		2
																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																									1	—	8	—	4		2
																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																													0	—	2	1
																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

300235393859584₁₀=1000100010001000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2136666331418E+24 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2136666331418E+24 ∙ 2 = 4.273332662836E+23 ()
0.273332662836E+23 ∙ 2 = 5.46665325672E+22 ()
0.46665325672E+22 ∙ 2 = 9.3330651344E+21 ()
0.3330651344E+21 ∙ 2 = 6.661302688E+20 ()
0.661302688E+20 ∙ 2 = 1.322605376E+20 ()
0.322605376E+20 ∙ 2 = 6.45210752E+19 ()
0.45210752E+19 ∙ 2 = 9.0421504E+18 ()
0.0421504E+18 ∙ 2 = 8.43008E+16 ()
0.43008E+16 ∙ 2 = 8.6016E+15 ()
0.6016E+15 ∙ 2 = 1.2032E+15 ()
0.2032E+15 ∙ 2 = 4.064E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2136666331418E+24₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2136666331418E+24₁₀=1000100010001000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 000101010001111000100101₁₆ = 1000100010001000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 000101010001111000100101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте