Перевод 001101101110.111011010000 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 001101101110.111011010000 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 001101101110.111011010000 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 001101101110.111011010000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 001101101110.111011010000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

001101101110.111011010000₁₆=0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 = 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 = 0 + 0 + 68719476736 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 0 + 2.3283064365387E-10 + 0 + 0 + 0 + 0 = 73032274192.067₁₀

Таким образом:

001101101110.111011010000₁₆ = 73032274192.067₁₀

2. Полученное число 73032274192.067 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 73032274192 в восьмеричную систему;
Перевести 0.067 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 73032274192 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	73032274192		8
—	73032274192	—	9129034274		8
	0	—	9129034272	—	1141129284		8
			2	—	1141129280	—	142641160		8
					4	—	142641160	—	17830145		8
							0	—	17830144	—	2228768		8
									1	—	2228768	—	278596		8
											0	—	278592	—	34824		8
													4	—	34824	—	4353		8
															0	—	4352	—	544		8
																	1	—	544	—	68		8
																			0	—	64	—	8	8
																					4	—	8	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

73032274192₁₀=1040104010420₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.067 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.067 ∙ 8 = 0.536 (0)
0.536 ∙ 8 = 4.288 (4)
0.288 ∙ 8 = 2.304 (2)
0.304 ∙ 8 = 2.432 (2)
0.432 ∙ 8 = 3.456 (3)
0.456 ∙ 8 = 3.648 (3)
0.648 ∙ 8 = 5.184 (5)
0.184 ∙ 8 = 1.472 (1)
0.472 ∙ 8 = 3.776 (3)
0.776 ∙ 8 = 6.208 (6)
0.208 ∙ 8 = 1.664 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.067₁₀=0.04223351361₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

73032274192.067₁₀=1040104010420.04223351361₈

Ответ: 001101101110.111011010000₁₆ = 1040104010420.04223351361₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 001101101110.111011010000 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте