Перевод 0101011001111000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 0101011001111000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0101011001111000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0101011001111000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0101011001111000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0101011001111000₁₆=0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 72057594037927936 + 0 + 281474976710656 + 0 + 1099511627776 + 68719476736 + 0 + 0 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 0 + 0 = 72340237263638528₁₀

Таким образом:

0101011001111000₁₆ = 72340237263638528₁₀

2. Полученное число 72340237263638528 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	72340237263638528		2
—	7.2340237263639E+16	—	3.6170118631819E+16		2
	0	—	3.6170118631819E+16	—	1.808505931591E+16		2
			0	—	1.808505931591E+16	—	9.0425296579548E+15		2
					0	—	9.0425296579548E+15	—	4.5212648289774E+15		2
							0	—	4.5212648289774E+15	—	2.2606324144887E+15		2
									0	—	2.2606324144887E+15	—	1.1303162072444E+15		2
											0	—	1.1303162072444E+15	—	5.6515810362218E+14		2
													0	—	5.6515810362218E+14	—	2.8257905181109E+14		2
															0	—	2.8257905181109E+14	—	1.4128952590554E+14		2
																	0	—	1.4128952590554E+14	—	70644762952772		2
																			0	—	70644762952772	—	35322381476386		2
																					0	—	35322381476386	—	17661190738193		2
																							0	—	17661190738192	—	8830595369096		2
																									1	—	8830595369096	—	4415297684548		2
																											0	—	4415297684548	—	2207648842274		2
																													0	—	2207648842274	—	1103824421137		2
																															0	—	1103824421136	—	551912210568		2
																																	1	—	551912210568	—	275956105284		2
																																			0	—	275956105284	—	137978052642		2
																																					0	—	137978052642	—	68989026321		2
																																							0	—	68989026320	—	34494513160		2
																																									1	—	34494513160	—	17247256580		2
																																											0	—	17247256580	—	8623628290		2
																																													0	—	8623628290	—	4311814145		2
																																															0	—	4311814144	—	2155907072		2
																																																	1	—	2155907072	—	1077953536		2
																																																			0	—	1077953536	—	538976768		2
																																																					0	—	538976768	—	269488384		2
																																																							0	—	269488384	—	134744192		2
																																																									0	—	134744192	—	67372096		2
																																																											0	—	67372096	—	33686048		2
																																																													0	—	33686048	—	16843024		2
																																																															0	—	16843024	—	8421512		2
																																																																	0	—	8421512	—	4210756		2
																																																																			0	—	4210756	—	2105378		2
																																																																					0	—	2105378	—	1052689		2
																																																																							0	—	1052688	—	526344		2
																																																																									1	—	526344	—	263172		2
																																																																											0	—	263172	—	131586		2
																																																																													0	—	131586	—	65793		2
																																																																															0	—	65792	—	32896		2
																																																																																	1	—	32896	—	16448		2
																																																																																			0	—	16448	—	8224		2
																																																																																					0	—	8224	—	4112		2
																																																																																							0	—	4112	—	2056		2
																																																																																									0	—	2056	—	1028		2
																																																																																											0	—	1028	—	514		2
																																																																																													0	—	514	—	257		2
																																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																																	1	—	128	—	64		2
																																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

72340237263638528₁₀=100000001000000010001000000000001000100010001000000000000₂

Ответ: 0101011001111000₁₆ = 100000001000000010001000000000001000100010001000000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0101011001111000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте