Перевести число 011001000000000010110.000000000001101000100 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 011001000000000010110.000000000001101000100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 011001000000000010110.000000000001101000100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 011001000000000010110.000000000001101000100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 011001000000000010110.000000000001101000100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

011001000000000010110.000000000001101000100₁₆=0 ∙ 16²⁰ + 1 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 0 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 + 0 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 1 ∙ 16^-13 + 0 ∙ 16^-14 + 1 ∙ 16^-15 + 0 ∙ 16^-16 + 0 ∙ 16^-17 + 0 ∙ 16^-18 + 1 ∙ 16^-19 + 0 ∙ 16^-20 + 0 ∙ 16^-21 = 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 0 ∙ 5.4210108624275E-20 + 0 ∙ 3.3881317890172E-21 + 0 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 1.3234889800848E-23 + 0 ∙ 8.2718061255303E-25 + 0 ∙ 5.1698788284564E-26 = 0 + 7.5557863725914E+22 + 4.7223664828696E+21 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.5527136788005E-15 + 2.2204460492503E-16 + 0 + 8.673617379884E-19 + 0 + 0 + 0 + 1.3234889800848E-23 + 0 + 0 = 8.0281383130289E+22₁₀

Таким образом:

011001000000000010110.000000000001101000100₁₆ = 8.0281383130289E+22₁₀

2. Полученное число 8.0281383130289E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1152921504606846976 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0281383130289E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1152921504606846976 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1152921504606846976₁₀=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0281383130289E+22 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0281383130289E+22 ∙ 2 = 5.62766260578E+20 ()
0.62766260578E+20 ∙ 2 = 1.25532521156E+20 ()
0.25532521156E+20 ∙ 2 = 5.1065042312E+19 ()
0.1065042312E+19 ∙ 2 = 2.130084624E+18 ()
0.130084624E+18 ∙ 2 = 2.60169248E+17 ()
0.60169248E+17 ∙ 2 = 1.20338496E+17 ()
0.20338496E+17 ∙ 2 = 4.0676992E+16 ()
0.0676992E+16 ∙ 2 = 1.353984E+15 ()
0.353984E+15 ∙ 2 = 7.07968E+14 ()
0.07968E+14 ∙ 2 = 15936000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0281383130289E+22₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.0281383130289E+22₁₀=1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 011001000000000010110.000000000001101000100₁₆ = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как перевести из шестнадцатеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как будет записано шестнадцатеричное число 4IA в двоичной системе счисления?
• Как выглядит шестнадцатеричное число CB8 в двоичной системе счисления?
• Перевести число F3FB из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу BC4?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 21BC3?
• Как перевести 25B3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу B263?
• Перевод 18ae.37f из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число 65BD в двоичной системе счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 5ea в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: