Перевести число 0111001101110101011100000110010101110010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0111001101110101011100000110010101110010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0111001101110101011100000110010101110010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0111001101110101011100000110010101110010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0111001101110101011100000110010101110010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

0111001101110101011100000110010101110010₁₆=0 ∙ 16³⁹ + 1 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 1 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 0 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 1 ∙ 16²⁹ + 1 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 1 ∙ 16²⁶ + 0 ∙ 16²⁵ + 1 ∙ 16²⁴ + 0 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 1 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 1 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 0 ∙ 9.1343852333181E+46 + 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 1 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 1 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 5.7089907708238E+45 + 3.5681192317649E+44 + 2.2300745198531E+43 + 0 + 0 + 5.444517870735E+39 + 3.4028236692094E+38 + 0 + 1.3292279957849E+36 + 8.3076749736557E+34 + 5.1922968585348E+33 + 0 + 2.0282409603652E+31 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 0 + 3.0948500982135E+26 + 1.9342813113834E+25 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 0 + 0 + 16 + 0 = 6.0881092254166E+45₁₀

Таким образом:

0111001101110101011100000110010101110010₁₆ = 6.0881092254166E+45₁₀

2. Полученное число 6.0881092254166E+45 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0881092254166E+45 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0881092254166E+45 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0881092254166E+45 ∙ 2 = 1.762184508332E+44 (0)
0.762184508332E+44 ∙ 2 = 1.524369016664E+44 (0)
0.524369016664E+44 ∙ 2 = 1.048738033328E+44 (0)
0.048738033328E+44 ∙ 2 = 9.7476066656E+42 (0)
0.7476066656E+42 ∙ 2 = 1.4952133312E+42 (0)
0.4952133312E+42 ∙ 2 = 9.904266624E+41 (0)
0.904266624E+41 ∙ 2 = 1.808533248E+41 (0)
0.808533248E+41 ∙ 2 = 1.617066496E+41 (0)
0.617066496E+41 ∙ 2 = 1.234132992E+41 (0)
0.234132992E+41 ∙ 2 = 4.68265984E+40 (0)
0.68265984E+40 ∙ 2 = 1.36531968E+40 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0881092254166E+45₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.0881092254166E+45₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 0111001101110101011100000110010101110010₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести DFB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число 16ce в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число E3f5 в двоичной системе
• Перевод 41101416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представить шестнадцатеричное число C01F в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1964?
• Представить шестнадцатеричное число A4E в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 20E8?
• Перевести 0.05 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запиши шестнадцатеричное число AFC5 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: