Перевести число 011101001.001 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 011101001.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 011101001.001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 011101001.001 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 011101001.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
011101001.0018=0 ∙ 88 + 1 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 0 + 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 512 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.001953125 = 2392577.001953110
Таким образом:
011101001.0018 = 2392577.001953110
2. Полученное число 2392577.0019531 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2392577 в двоичную систему;
- Перевести 0.0019531 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2392577 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2392577 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2392576 | — | 1196288 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1196288 | — | 598144 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 598144 | — | 299072 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 299072 | — | 149536 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 149536 | — | 74768 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 74768 | — | 37384 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 37384 | — | 18692 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18692 | — | 9346 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9346 | — | 4673 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4672 | — | 2336 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2336 | — | 1168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1168 | — | 584 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 584 | — | 292 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 292 | — | 146 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 146 | — | 73 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
239257710=10010010000010000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0019531 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0019531 ∙ 2 = 0.0039062 (0)
0.0039062 ∙ 2 = 0.0078124 (0)
0.0078124 ∙ 2 = 0.0156248 (0)
0.0156248 ∙ 2 = 0.0312496 (0)
0.0312496 ∙ 2 = 0.0624992 (0)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.001953110=0.000000000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2392577.001953110=1001001000001000000001.000000000112
Ответ: 011101001.0018 = 1001001000001000000001.000000000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 542.71?
- Как представлено восьмеричное число 55321 в двоичной системе счисления?
- Перевод числа 4674 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 655.024 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите C1BF из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 610743 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 72574 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 53456 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 461247 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 163.141.162.147.165.166.151.156.157.167?