Перевести число 256.45 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 256.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 256.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 256.45 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 256.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
256.458=2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 128 + 40 + 6 + 0.5 + 0.078125 = 174.57812510
Таким образом:
256.458 = 174.57812510
2. Полученное число 174.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 174 в двоичную систему;
- Перевести 0.578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 174 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 174 | 2 | |||||||||||||
174 | — | 87 | 2 | ||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17410=101011102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.1001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
174.57812510=10101110.1001012
Ответ: 256.458 = 10101110.1001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 160346?
- Перевод числа 1600.14 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 2011 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 7261 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 2507 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 20465 в двоичной системе счисления?
- Перевод 6741 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 452.075 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 472.741?
- Представить восьмеричное число 234.6 в двоичной системе счисления