Перевести число 207.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 207.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 207.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 207.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 207.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
207.108=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 128 + 0 + 7 + 0.125 + 0 = 135.12510
Таким образом:
207.108 = 135.12510
2. Полученное число 135.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 135 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 135 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 135 | 2 | |||||||||||||
134 | — | 67 | 2 | ||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13510=100001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
135.12510=10000111.0012
Ответ: 207.108 = 10000111.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 657210 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 4170125 в двоичной системе?
- Запиши восьмеричное число 43.4 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 2114.10 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2631?
- Как перевести число 13527 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 3105 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 3111103 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 1654 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 6542 в двоичной системе счисления?