Перевод 1.1825550382644557 из 14-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1.1825550382644557 из 14-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1.1825550382644557 из 14-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1.1825550382644557 из 14-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.1825550382644557 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.1825550382644557₁₄=1 ∙ 14⁰ + 1 ∙ 14^-1 + 8 ∙ 14^-2 + 2 ∙ 14^-3 + 5 ∙ 14^-4 + 5 ∙ 14^-5 + 5 ∙ 14^-6 + 0 ∙ 14^-7 + 3 ∙ 14^-8 + 8 ∙ 14^-9 + 2 ∙ 14^-10 + 6 ∙ 14^-11 + 4 ∙ 14^-12 + 4 ∙ 14^-13 + 5 ∙ 14^-14 + 5 ∙ 14^-15 + 7 ∙ 14^-16 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.071428571428571 + 8 ∙ 0.0051020408163265 + 2 ∙ 0.00036443148688047 + 5 ∙ 2.6030820491462E-5 + 5 ∙ 1.8593443208187E-6 + 5 ∙ 1.3281030862991E-7 + 0 ∙ 9.486450616422E-9 + 3 ∙ 6.7760361545871E-10 + 8 ∙ 4.8400258247051E-11 + 2 ∙ 3.4571613033608E-12 + 6 ∙ 2.469400930972E-13 + 4 ∙ 1.7638578078371E-14 + 4 ∙ 1.2598984341694E-15 + 5 ∙ 8.9992745297813E-17 + 5 ∙ 6.4280532355581E-18 + 7 ∙ 4.5914665968272E-19 = 1 + 0.071428571428571 + 0.040816326530612 + 0.00072886297376093 + 0.00013015410245731 + 9.2967216040935E-6 + 6.6405154314954E-7 + 0 + 2.0328108463761E-9 + 3.8720206597641E-10 + 6.9143226067216E-12 + 1.4816405585832E-12 + 7.0554312313485E-14 + 5.0395937366775E-15 + 4.4996372648906E-16 + 3.214026617779E-17 + 3.214026617779E-18 = 1.113113878237₁₀

Таким образом:

1.1825550382644557₁₄ = 1.113113878237₁₀

2. Полученное число 1.113113878237 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1 в двоичную систему;
Перевести 0.113113878237 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.113113878237 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.113113878237 ∙ 2 = 0.226227756474 (0)
0.226227756474 ∙ 2 = 0.452455512948 (0)
0.452455512948 ∙ 2 = 0.904911025896 (0)
0.904911025896 ∙ 2 = 1.809822051792 (1)
0.809822051792 ∙ 2 = 1.619644103584 (1)
0.619644103584 ∙ 2 = 1.239288207168 (1)
0.239288207168 ∙ 2 = 0.478576414336 (0)
0.478576414336 ∙ 2 = 0.957152828672 (0)
0.957152828672 ∙ 2 = 1.914305657344 (1)
0.914305657344 ∙ 2 = 1.828611314688 (1)
0.828611314688 ∙ 2 = 1.657222629376 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.113113878237₁₀=0.00011100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.113113878237₁₀=1.00011100111₂

Ответ: 1.1825550382644557₁₄ = 1.00011100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 14-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1.1825550382644557 из 14-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 14-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте