Перевести число 1.563 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1.563 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1.563 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1.563 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.563 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.563₈=1 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 1 + 0.625 + 0.09375 + 0.005859375 = 1.724609375₁₀

Таким образом:

1.563₈ = 1.724609375₁₀

2. Полученное число 1.724609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1 в двоичную систему;
2. Перевести 0.724609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.724609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.724609375 ∙ 2 = 1.44921875 (1)
0.44921875 ∙ 2 = 0.8984375 (0)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.724609375₁₀=0.101110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.724609375₁₀=1.101110011₂

Ответ: 1.563₈ = 1.101110011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое восьмеричная система?
• Как восьмеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Запиши восьмеричное число 7714 в двоичной системе
• Представьте восьмеричное число 1111000 в двоичной системе счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 242.74?
• Как выглядит восьмеричное число 1666 в двоичной системе?
• Переведите восьмеричное число 6143 в двоичную систему счисления
• Как выглядит восьмеричное число 257112 в двоичной системе?
• Перевести число 111011100 из восьмеричной в двоичную систему
• Переведите восьмеричное число 11101110101001101001100110101 в двоичную систему
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 21246?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 30000?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: