Перевести число 100.11111001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 100.11111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 100.11111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100.11111001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100.11111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100.11111001₂=1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 = 4.97265625₁₀

Таким образом:

100.11111001₂ = 4.97265625₁₀

2. Полученное число 4.97265625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.97265625 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4₁₀=4₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97265625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.97265625 ∙ 16 = 15.5625 (F)
0.5625 ∙ 16 = 9 (9)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.97265625₁₀=0.F9₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.97265625₁₀=4.F9₁₆

Ответ: 100.11111001₂ = 4.F9₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Переведите число 11101110111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 11111111001111111 в шестнадцатеричную систему
• Перевести двоичное число 1101100011010110 в шестнадцатеричную систему
• Запишите двоичное число 101100110110111101101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести число 10100000.00000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести 10001011.10100101.10110011.10111100.01100101.01011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Переведите двоичное число 0111000111100000 в шестнадцатеричную систему
• Переведите двоичное число 111110101 в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите двоичное число 11100011101.00001 в шестнадцатеричную систему
• Как перевести число 100101111000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: