Перевод 100000111.001110 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 100000111.001110 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 100000111.001110 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100000111.001110 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100000111.001110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100000111.001110₈=1 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 0 = 16777289.002228₁₀

Таким образом:

100000111.001110₈ = 16777289.002228₁₀

2. Полученное число 16777289.002228 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16777289 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.002228 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16777289 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	16777289		16
—	16777280	—	1048580		16
	9	—	1048576	—	65536		16
			4	—	65536	—	4096		16
					0	—	4096	—	256		16
							0	—	256	—	16	16
									0	—	16	1
											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16777289₁₀=1000049₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.002228 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.002228 ∙ 16 = 0.035648 (0)
0.035648 ∙ 16 = 0.570368 (0)
0.570368 ∙ 16 = 9.125888 (9)
0.125888 ∙ 16 = 2.014208 (2)
0.014208 ∙ 16 = 0.227328 (0)
0.227328 ∙ 16 = 3.637248 (3)
0.637248 ∙ 16 = 10.195968 (A)
0.195968 ∙ 16 = 3.135488 (3)
0.135488 ∙ 16 = 2.167808 (2)
0.167808 ∙ 16 = 2.684928 (2)
0.684928 ∙ 16 = 10.958848 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.002228₁₀=0.009203A322A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16777289.002228₁₀=1000049.009203A322A₁₆

Ответ: 100000111.001110₈ = 1000049.009203A322A₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100000111.001110 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте