Перевести число 100001.010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 100001.010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 100001.010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100001.010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100001.010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100001.010101₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 33.328125₁₀

Таким образом:

100001.010101₂ = 33.328125₁₀

2. Полученное число 33.328125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 33 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.328125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 33 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

33₁₀=21₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.328125 ∙ 16 = 5.25 (5)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.328125₁₀=0.54₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

33.328125₁₀=21.54₁₆

Ответ: 100001.010101₂ = 21.54₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Двоичная система
• Как из двоичной системы перевести в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1111011110000?
• Как выглядит двоичное число 11010101001 в шестнадцатеричной системе?
• Перевод числа 010100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод числа 10010001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как перевести 1000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Как перевести число 110000001.10 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Перевести число 0001110000100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести 1001100001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10011101111001111?
• Перевести двоичное число 10011010101.00110101 в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: