Перевести число 1000010.00111 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1000010.00111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000010.00111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1000010.00111 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000010.00111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1000010.001118=1 ∙ 86 + 0 ∙ 85 + 0 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 262152.0022277810

Таким образом:

1000010.001118 = 262152.0022277810

2. Полученное число 262152.00222778 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 262152 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.00222778 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 262152 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

262152 2
262152 131076 2
0 131076 65538 2
0 65538 32769 2
0 32768 16384 2
1 16384 8192 2
0 8192 4096 2
0 4096 2048 2
0 2048 1024 2
0 1024 512 2
0 512 256 2
0 256 128 2
0 128 64 2
0 64 32 2
0 32 16 2
0 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

26215210=10000000000000010002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00222778 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00222778 ∙ 2 = 0.00445556 (0)
0.00445556 ∙ 2 = 0.00891112 (0)
0.00891112 ∙ 2 = 0.01782224 (0)
0.01782224 ∙ 2 = 0.03564448 (0)
0.03564448 ∙ 2 = 0.07128896 (0)
0.07128896 ∙ 2 = 0.14257792 (0)
0.14257792 ∙ 2 = 0.28515584 (0)
0.28515584 ∙ 2 = 0.57031168 (0)
0.57031168 ∙ 2 = 1.14062336 (1)
0.14062336 ∙ 2 = 0.28124672 (0)
0.28124672 ∙ 2 = 0.56249344 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0022277810=0.000000001002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

262152.0022277810=1000000000000001000.000000001002

Ответ: 1000010.001118 = 1000000000000001000.000000001002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector