Перевод 1000010.00111 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1000010.00111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000010.00111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000010.00111 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000010.00111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000010.00111₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 262152.00222778₁₀

Таким образом:

1000010.00111₈ = 262152.00222778₁₀

2. Полученное число 262152.00222778 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 262152 в двоичную систему;
Перевести 0.00222778 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 262152 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	262152		2
—	262152	—	131076		2
	0	—	131076	—	65538		2
			0	—	65538	—	32769		2
					0	—	32768	—	16384		2
							1	—	16384	—	8192		2
									0	—	8192	—	4096		2
											0	—	4096	—	2048		2
													0	—	2048	—	1024		2
															0	—	1024	—	512		2
																	0	—	512	—	256		2
																			0	—	256	—	128		2
																					0	—	128	—	64		2
																							0	—	64	—	32		2
																									0	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

262152₁₀=1000000000000001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00222778 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00222778 ∙ 2 = 0.00445556 (0)
0.00445556 ∙ 2 = 0.00891112 (0)
0.00891112 ∙ 2 = 0.01782224 (0)
0.01782224 ∙ 2 = 0.03564448 (0)
0.03564448 ∙ 2 = 0.07128896 (0)
0.07128896 ∙ 2 = 0.14257792 (0)
0.14257792 ∙ 2 = 0.28515584 (0)
0.28515584 ∙ 2 = 0.57031168 (0)
0.57031168 ∙ 2 = 1.14062336 (1)
0.14062336 ∙ 2 = 0.28124672 (0)
0.28124672 ∙ 2 = 0.56249344 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00222778₁₀=0.00000000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

262152.00222778₁₀=1000000000000001000.00000000100₂

Ответ: 1000010.00111₈ = 1000000000000001000.00000000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000010.00111 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте