Перевод 100011 из 100011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100011 из 100011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 100011 из 100011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100011 из 100011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

100011₁₀₀₀₁₁=1 ∙ 100011⁵ + 0 ∙ 100011⁴ + 0 ∙ 100011³ + 0 ∙ 100011² + 1 ∙ 100011¹ + 1 ∙ 100011⁰ = 1 ∙ 1.0005501210133E+25 + 0 ∙ 1.0004400726053E+20 + 0 ∙ 1000330036301331 + 0 ∙ 10002200121 + 1 ∙ 100011 + 1 ∙ 1 = 1.0005501210133E+25 + 0 + 0 + 0 + 100011 + 1 = 1.0005501210133E+25₁₀

Таким образом:

100011₁₀₀₀₁₁ = 1.0005501210133E+25₁₀

2. Полученное число 1.0005501210133E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5671297118703190016 в двоичную систему;
Перевести 0.0005501210133E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5671297118703190016 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5671297118703190016		2
—	5.6712971187032E+18	—	2.8356485593516E+18		2
	0	—	2.8356485593516E+18	—	1.4178242796758E+18		2
			0	—	1.4178242796758E+18	—	7.089121398379E+17		2
					0	—	7.089121398379E+17	—	3.5445606991895E+17		2
							0	—	3.5445606991895E+17	—	1.7722803495947E+17		2
									0	—	1.7722803495947E+17	—	8.8614017479737E+16		2
											0	—	8.8614017479737E+16	—	4.4307008739869E+16		2
													0	—	4.4307008739869E+16	—	2.2153504369934E+16		2
															0	—	2.2153504369934E+16	—	1.1076752184967E+16		2
																	0	—	1.1076752184967E+16	—	5.5383760924836E+15		2
																			0	—	5.5383760924836E+15	—	2.7691880462418E+15		2
																					0	—	2.7691880462418E+15	—	1.3845940231209E+15		2
																							0	—	1.3845940231209E+15	—	6.9229701156045E+14		2
																									0	—	6.9229701156045E+14	—	3.4614850578022E+14		2
																											0	—	3.4614850578022E+14	—	1.7307425289011E+14		2
																													0	—	1.7307425289011E+14	—	86537126445056		2
																															0	—	86537126445056	—	43268563222528		2
																																	0	—	43268563222528	—	21634281611264		2
																																			0	—	21634281611264	—	10817140805632		2
																																					0	—	10817140805632	—	5408570402816		2
																																							0	—	5408570402816	—	2704285201408		2
																																									0	—	2704285201408	—	1352142600704		2
																																											0	—	1352142600704	—	676071300352		2
																																													0	—	676071300352	—	338035650176		2
																																															0	—	338035650176	—	169017825088		2
																																																	0	—	169017825088	—	84508912544		2
																																																			0	—	84508912544	—	42254456272		2
																																																					0	—	42254456272	—	21127228136		2
																																																							0	—	21127228136	—	10563614068		2
																																																									0	—	10563614068	—	5281807034		2
																																																											0	—	5281807034	—	2640903517		2
																																																													0	—	2640903516	—	1320451758		2
																																																															1	—	1320451758	—	660225879		2
																																																																	0	—	660225878	—	330112939		2
																																																																			1	—	330112938	—	165056469		2
																																																																					1	—	165056468	—	82528234		2
																																																																							1	—	82528234	—	41264117		2
																																																																									0	—	41264116	—	20632058		2
																																																																											1	—	20632058	—	10316029		2
																																																																													0	—	10316028	—	5158014		2
																																																																															1	—	5158014	—	2579007		2
																																																																																	0	—	2579006	—	1289503		2
																																																																																			1	—	1289502	—	644751		2
																																																																																					1	—	644750	—	322375		2
																																																																																							1	—	322374	—	161187		2
																																																																																									1	—	161186	—	80593		2
																																																																																											1	—	80592	—	40296		2
																																																																																													1	—	40296	—	20148		2
																																																																																															0	—	20148	—	10074		2
																																																																																																	0	—	10074	—	5037		2
																																																																																																			0	—	5036	—	2518		2
																																																																																																					1	—	2518	—	1259		2
																																																																																																							0	—	1258	—	629		2
																																																																																																									1	—	628	—	314		2
																																																																																																											1	—	314	—	157		2
																																																																																																													0	—	156	—	78		2
																																																																																																															1	—	78	—	39		2
																																																																																																																	0	—	38	—	19		2
																																																																																																																			1	—	18	—	9		2
																																																																																																																					1	—	8	—	4		2
																																																																																																																							1	—	4	—	2	2
																																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5671297118703190016₁₀=100111010110100011111101010111010000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0005501210133E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0005501210133E+25 ∙ 2 = 1.1002420266E+22 ()
0.1002420266E+22 ∙ 2 = 2.004840532E+21 ()
0.004840532E+21 ∙ 2 = 9.681064E+18 ()
0.681064E+18 ∙ 2 = 1.362128E+18 ()
0.362128E+18 ∙ 2 = 7.24256E+17 ()
0.24256E+17 ∙ 2 = 4.8512E+16 ()
0.8512E+16 ∙ 2 = 1.7024E+16 ()
0.7024E+16 ∙ 2 = 1.4048E+16 ()
0.4048E+16 ∙ 2 = 8.096E+15 ()
0.096E+15 ∙ 2 = 1.92E+14 ()
0.92E+14 ∙ 2 = 1.84E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0005501210133E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0005501210133E+25₁₀=100111010110100011111101010111010000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 100011₁₀₀₀₁₁ = 100111010110100011111101010111010000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100011 из 100011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте