Перевод 10005.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10005.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10005.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10005.10 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10005.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10005.10₈=1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 4096 + 0 + 0 + 0 + 5 + 0.125 + 0 = 4101.125₁₀

Таким образом:

10005.10₈ = 4101.125₁₀

2. Полученное число 4101.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4101 в двоичную систему;
Перевести 0.125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4101 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4101		2
—	4100	—	2050		2
	1	—	2050	—	1025		2
			0	—	1024	—	512		2
					1	—	512	—	256		2
							0	—	256	—	128		2
									0	—	128	—	64		2
											0	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4101₁₀=1000000000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.125₁₀=0.001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4101.125₁₀=1000000000101.001₂

Ответ: 10005.10₈ = 1000000000101.001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10005.10 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте