Перевод 4076.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4076.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4076.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4076.27 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4076.27 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4076.27₈=4 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 = 4 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 2048 + 0 + 56 + 6 + 0.25 + 0.109375 = 2110.359375₁₀

Таким образом:

4076.27₈ = 2110.359375₁₀

2. Полученное число 2110.359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2110 в двоичную систему;
Перевести 0.359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2110 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2110		2
—	2110	—	1055		2
	0	—	1054	—	527		2
			1	—	526	—	263		2
					1	—	262	—	131		2
							1	—	130	—	65		2
									1	—	64	—	32		2
											1	—	32	—	16		2
													0	—	16	—	8		2
															0	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2110₁₀=100000111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.359375₁₀=0.010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2110.359375₁₀=100000111110.010111₂

Ответ: 4076.27₈ = 100000111110.010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4076.27 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте