Перевод 10011001.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10011001.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10011001.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10011001.011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10011001.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10011001.011₁₆=1 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 268435456 + 0 + 0 + 65536 + 4096 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 268505089.00415₁₀

Таким образом:

10011001.011₁₆ = 268505089.00415₁₀

2. Полученное число 268505089.00415 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 268505089 в двоичную систему;
Перевести 0.00415 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 268505089 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	268505089		2
—	268505088	—	134252544		2
	1	—	134252544	—	67126272		2
			0	—	67126272	—	33563136		2
					0	—	33563136	—	16781568		2
							0	—	16781568	—	8390784		2
									0	—	8390784	—	4195392		2
											0	—	4195392	—	2097696		2
													0	—	2097696	—	1048848		2
															0	—	1048848	—	524424		2
																	0	—	524424	—	262212		2
																			0	—	262212	—	131106		2
																					0	—	131106	—	65553		2
																							0	—	65552	—	32776		2
																									1	—	32776	—	16388		2
																											0	—	16388	—	8194		2
																													0	—	8194	—	4097		2
																															0	—	4096	—	2048		2
																																	1	—	2048	—	1024		2
																																			0	—	1024	—	512		2
																																					0	—	512	—	256		2
																																							0	—	256	—	128		2
																																									0	—	128	—	64		2
																																											0	—	64	—	32		2
																																													0	—	32	—	16		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	0	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

268505089₁₀=10000000000010001000000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00415 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00415 ∙ 2 = 0.0083 (0)
0.0083 ∙ 2 = 0.0166 (0)
0.0166 ∙ 2 = 0.0332 (0)
0.0332 ∙ 2 = 0.0664 (0)
0.0664 ∙ 2 = 0.1328 (0)
0.1328 ∙ 2 = 0.2656 (0)
0.2656 ∙ 2 = 0.5312 (0)
0.5312 ∙ 2 = 1.0624 (1)
0.0624 ∙ 2 = 0.1248 (0)
0.1248 ∙ 2 = 0.2496 (0)
0.2496 ∙ 2 = 0.4992 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00415₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

268505089.00415₁₀=10000000000010001000000000001.00000001000₂

Ответ: 10011001.011₁₆ = 10000000000010001000000000001.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10011001.011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте