Перевод 1001101111.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1001101111.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1001101111.0101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001101111.0101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001101111.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001101111.0101₈=1 ∙ 8⁹ + 0 ∙ 8⁸ + 0 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 16777216 + 0 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 134217728 + 0 + 0 + 262144 + 32768 + 0 + 512 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 134513225.01587₁₀

Таким образом:

1001101111.0101₈ = 134513225.01587₁₀

2. Полученное число 134513225.01587 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 134513225 в двоичную систему;
Перевести 0.01587 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 134513225 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	134513225		2
—	134513224	—	67256612		2
	1	—	67256612	—	33628306		2
			0	—	33628306	—	16814153		2
					0	—	16814152	—	8407076		2
							1	—	8407076	—	4203538		2
									0	—	4203538	—	2101769		2
											0	—	2101768	—	1050884		2
													1	—	1050884	—	525442		2
															0	—	525442	—	262721		2
																	0	—	262720	—	131360		2
																			1	—	131360	—	65680		2
																					0	—	65680	—	32840		2
																							0	—	32840	—	16420		2
																									0	—	16420	—	8210		2
																											0	—	8210	—	4105		2
																													0	—	4104	—	2052		2
																															1	—	2052	—	1026		2
																																	0	—	1026	—	513		2
																																			0	—	512	—	256		2
																																					1	—	256	—	128		2
																																							0	—	128	—	64		2
																																									0	—	64	—	32		2
																																											0	—	32	—	16		2
																																													0	—	16	—	8		2
																																															0	—	8	—	4		2
																																																	0	—	4	—	2	2
																																																			0	—	2	1
																																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

134513225₁₀=1000000001001000001001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01587 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01587 ∙ 2 = 0.03174 (0)
0.03174 ∙ 2 = 0.06348 (0)
0.06348 ∙ 2 = 0.12696 (0)
0.12696 ∙ 2 = 0.25392 (0)
0.25392 ∙ 2 = 0.50784 (0)
0.50784 ∙ 2 = 1.01568 (1)
0.01568 ∙ 2 = 0.03136 (0)
0.03136 ∙ 2 = 0.06272 (0)
0.06272 ∙ 2 = 0.12544 (0)
0.12544 ∙ 2 = 0.25088 (0)
0.25088 ∙ 2 = 0.50176 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01587₁₀=0.00000100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

134513225.01587₁₀=1000000001001000001001001001.00000100000₂

Ответ: 1001101111.0101₈ = 1000000001001000001001001001.00000100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001101111.0101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте