Перевод 10011101110.01110111 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10011101110.01110111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10011101110.01110111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10011101110.01110111 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10011101110.01110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10011101110.01110111₈=1 ∙ 8¹⁰ + 0 ∙ 8⁹ + 0 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 = 1 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1073741824 + 0 + 0 + 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 + 5.9604644775391E-8 = 1076134472.0178₁₀

Таким образом:

10011101110.01110111₈ = 1076134472.0178₁₀

2. Полученное число 1076134472.0178 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1076134472 в двоичную систему;
Перевести 0.0178 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1076134472 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1076134472		2
—	1076134472	—	538067236		2
	0	—	538067236	—	269033618		2
			0	—	269033618	—	134516809		2
					0	—	134516808	—	67258404		2
							1	—	67258404	—	33629202		2
									0	—	33629202	—	16814601		2
											0	—	16814600	—	8407300		2
													1	—	8407300	—	4203650		2
															0	—	4203650	—	2101825		2
																	0	—	2101824	—	1050912		2
																			1	—	1050912	—	525456		2
																					0	—	525456	—	262728		2
																							0	—	262728	—	131364		2
																									0	—	131364	—	65682		2
																											0	—	65682	—	32841		2
																													0	—	32840	—	16420		2
																															1	—	16420	—	8210		2
																																	0	—	8210	—	4105		2
																																			0	—	4104	—	2052		2
																																					1	—	2052	—	1026		2
																																							0	—	1026	—	513		2
																																									0	—	512	—	256		2
																																											1	—	256	—	128		2
																																													0	—	128	—	64		2
																																															0	—	64	—	32		2
																																																	0	—	32	—	16		2
																																																			0	—	16	—	8		2
																																																					0	—	8	—	4		2
																																																							0	—	4	—	2	2
																																																									0	—	2	1
																																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1076134472₁₀=1000000001001001000001001001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0178 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0178 ∙ 2 = 0.0356 (0)
0.0356 ∙ 2 = 0.0712 (0)
0.0712 ∙ 2 = 0.1424 (0)
0.1424 ∙ 2 = 0.2848 (0)
0.2848 ∙ 2 = 0.5696 (0)
0.5696 ∙ 2 = 1.1392 (1)
0.1392 ∙ 2 = 0.2784 (0)
0.2784 ∙ 2 = 0.5568 (0)
0.5568 ∙ 2 = 1.1136 (1)
0.1136 ∙ 2 = 0.2272 (0)
0.2272 ∙ 2 = 0.4544 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0178₁₀=0.00000100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1076134472.0178₁₀=1000000001001001000001001001000.00000100100₂

Ответ: 10011101110.01110111₈ = 1000000001001001000001001001000.00000100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10011101110.01110111 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте