Перевод 10020.04007777777 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10020.04007777777 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10020.04007777777 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10020.04007777777 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10020.04007777777 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10020.04007777777₈=1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 7 ∙ 8^-5 + 7 ∙ 8^-6 + 7 ∙ 8^-7 + 7 ∙ 8^-8 + 7 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 + 7 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 + 7 ∙ 3.814697265625E-6 + 7 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 7 ∙ 1.1641532182693E-10 = 4096 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.000213623046875 + 2.6702880859375E-5 + 3.3378601074219E-6 + 4.1723251342773E-7 + 5.2154064178467E-8 + 6.5192580223083E-9 + 8.1490725278854E-10 = 4112.0627441405₁₀

Таким образом:

10020.04007777777₈ = 4112.0627441405₁₀

2. Полученное число 4112.0627441405 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4112 в двоичную систему;
Перевести 0.0627441405 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4112 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4112		2
—	4112	—	2056		2
	0	—	2056	—	1028		2
			0	—	1028	—	514		2
					0	—	514	—	257		2
							0	—	256	—	128		2
									1	—	128	—	64		2
											0	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4112₁₀=1000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627441405 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0627441405 ∙ 2 = 0.125488281 (0)
0.125488281 ∙ 2 = 0.250976562 (0)
0.250976562 ∙ 2 = 0.501953124 (0)
0.501953124 ∙ 2 = 1.003906248 (1)
0.003906248 ∙ 2 = 0.007812496 (0)
0.007812496 ∙ 2 = 0.015624992 (0)
0.015624992 ∙ 2 = 0.031249984 (0)
0.031249984 ∙ 2 = 0.062499968 (0)
0.062499968 ∙ 2 = 0.124999936 (0)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0627441405₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4112.0627441405₁₀=1000000010000.00010000000₂

Ответ: 10020.04007777777₈ = 1000000010000.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10020.04007777777 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте