Перевод 100C14E.508 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 100C14E.508 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 100C14E.508 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 100C14E.508 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 100C14E.508 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100C14E.508₁₆=1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + C ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 0 + 0 + 49152 + 256 + 64 + 14 + 0.3125 + 0 + 0.001953125 = 16826702.314453₁₀

Таким образом:

100C14E.508₁₆ = 16826702.314453₁₀

2. Полученное число 16826702.314453 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16826702 в двоичную систему;
Перевести 0.314453 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16826702 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16826702		2
—	16826702	—	8413351		2
	0	—	8413350	—	4206675		2
			1	—	4206674	—	2103337		2
					1	—	2103336	—	1051668		2
							1	—	1051668	—	525834		2
									0	—	525834	—	262917		2
											0	—	262916	—	131458		2
													1	—	131458	—	65729		2
															0	—	65728	—	32864		2
																	1	—	32864	—	16432		2
																			0	—	16432	—	8216		2
																					0	—	8216	—	4108		2
																							0	—	4108	—	2054		2
																									0	—	2054	—	1027		2
																											0	—	1026	—	513		2
																													1	—	512	—	256		2
																															1	—	256	—	128		2
																																	0	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16826702₁₀=1000000001100000101001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.314453 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.314453 ∙ 2 = 0.628906 (0)
0.628906 ∙ 2 = 1.257812 (1)
0.257812 ∙ 2 = 0.515624 (0)
0.515624 ∙ 2 = 1.031248 (1)
0.031248 ∙ 2 = 0.062496 (0)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.314453₁₀=0.01010000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16826702.314453₁₀=1000000001100000101001110.01010000011₂

Ответ: 100C14E.508₁₆ = 1000000001100000101001110.01010000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 100C14E.508 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте