Перевести число 101.101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101.101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101.10116=1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 256 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 257.0627441406210
Таким образом:
101.10116 = 257.0627441406210
2. Полученное число 257.06274414062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 257 в двоичную систему;
- Перевести 0.06274414062 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 257 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 257 | 2 | |||||||||||||||
| 256 | — | 128 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25710=1000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06274414062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.06274414062 ∙ 2 = 0.12548828124 (0)
0.12548828124 ∙ 2 = 0.25097656248 (0)
0.25097656248 ∙ 2 = 0.50195312496 (0)
0.50195312496 ∙ 2 = 1.00390624992 (1)
0.00390624992 ∙ 2 = 0.00781249984 (0)
0.00781249984 ∙ 2 = 0.01562499968 (0)
0.01562499968 ∙ 2 = 0.03124999936 (0)
0.03124999936 ∙ 2 = 0.06249999872 (0)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0627441406210=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
257.0627441406210=100000001.000100000002
Ответ: 101.10116 = 100000001.000100000002.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 4AF8 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число A4B7 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 16.16?
- Как перевести DCB из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число 151382 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2F7C?
- Переведите 9C13.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2A74?
- Запишите шестнадцатеричное число 2146 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 8212 в двоичной системе счисления
(пока оценок нет)
Загрузка...