Перевести число 1010.001100101 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1010.001100101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1010.001100101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010.001100101 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010.001100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010.0011001018=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 0 ∙ 8-5 + 0 ∙ 8-6 + 1 ∙ 8-7 + 0 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 512 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 7.4505805969238E-9 = 520.0021977499110
Таким образом:
1010.0011001018 = 520.0021977499110
2. Полученное число 520.00219774991 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 520 в двоичную систему;
- Перевести 0.00219774991 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 520 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 520 | 2 | |||||||||||||||||
520 | — | 260 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||
0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
52010=10000010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00219774991 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.00219774991 ∙ 2 = 0.00439549982 (0)
0.00439549982 ∙ 2 = 0.00879099964 (0)
0.00879099964 ∙ 2 = 0.01758199928 (0)
0.01758199928 ∙ 2 = 0.03516399856 (0)
0.03516399856 ∙ 2 = 0.07032799712 (0)
0.07032799712 ∙ 2 = 0.14065599424 (0)
0.14065599424 ∙ 2 = 0.28131198848 (0)
0.28131198848 ∙ 2 = 0.56262397696 (0)
0.56262397696 ∙ 2 = 1.12524795392 (1)
0.12524795392 ∙ 2 = 0.25049590784 (0)
0.25049590784 ∙ 2 = 0.50099181568 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0021977499110=0.000000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
520.0021977499110=1000001000.000000001002
Ответ: 1010.0011001018 = 1000001000.000000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 7754 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1540?
- Как перевести число 77127.524 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 0.457?
- Как выглядит восьмеричное число 4012.56710 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 6250?
- Как представлено восьмеричное число 2002420420 в двоичной системе счисления?
- Запиши восьмеричное число 10000010111 в двоичной системе
- Перевод числа 2653 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 1000101010 в двоичную систему