Перевести число 77127.524 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 77127.524 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 77127.524 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 77127.524 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 77127.524 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
77127.5248=7 ∙ 84 + 7 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 7 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 28672 + 3584 + 64 + 16 + 7 + 0.625 + 0.03125 + 0.0078125 = 32343.664062510
Таким образом:
77127.5248 = 32343.664062510
2. Полученное число 32343.6640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 32343 в двоичную систему;
- Перевести 0.6640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 32343 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 32343 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
32342 | — | 16171 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 16170 | — | 8085 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 8084 | — | 4042 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 4042 | — | 2021 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2020 | — | 1010 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 1010 | — | 505 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 504 | — | 252 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 252 | — | 126 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3234310=1111110010101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.664062510=0.10101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
32343.664062510=111111001010111.10101012
Ответ: 77127.5248 = 111111001010111.10101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 173.145 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено восьмеричное число 126.07 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4012567?
- Запишите восьмеричное число 37⁸ в двоичной системе
- Как представлено восьмеричное число 347.65 в двоичной системе счисления?
- Перевести восьмеричное число 756432 в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 1001101111.0101 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5462.34?
- Как выглядит восьмеричное число 0.707 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 754.434 из восьмеричной в двоичную систему?