Перевод 10100001010011.11010111010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 10100001010011.11010111010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10100001010011.11010111010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10100001010011.11010111010101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10100001010011.11010111010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10100001010011.11010111010101₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 10323.841125488₁₀

Таким образом:

10100001010011.11010111010101₂ = 10323.841125488₁₀

2. Полученное число 10323.841125488 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10323 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.841125488 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10323 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	10323		16
—	10320	—	645		16
	3	—	640	—	40	16
			5	—	32	2
					8

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10323₁₀=2853₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.841125488 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.841125488 ∙ 16 = 13.458007808 (D)
0.458007808 ∙ 16 = 7.328124928 (7)
0.328124928 ∙ 16 = 5.249998848 (5)
0.249998848 ∙ 16 = 3.999981568 (3)
0.999981568 ∙ 16 = 15.999705088 (F)
0.999705088 ∙ 16 = 15.995281408 (F)
0.995281408 ∙ 16 = 15.924502528 (F)
0.924502528 ∙ 16 = 14.792040448 (E)
0.792040448 ∙ 16 = 12.672647168 (C)
0.672647168 ∙ 16 = 10.762354688 (A)
0.762354688 ∙ 16 = 12.197675008 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.841125488₁₀=0.D753FFFECAC₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10323.841125488₁₀=2853.D753FFFECAC₁₆

Ответ: 10100001010011.11010111010101₂ = 2853.D753FFFECAC₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10100001010011.11010111010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте