Перевести число 101010101000011101001.000001010101010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101010101000011101001.000001010101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101010101000011101001.000001010101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101010101000011101001.000001010101010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010101000011101001.000001010101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101010101000011101001.000001010101010101₂=1 ∙ 2²⁰ + 0 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 1048576 + 0 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 = 1396969.0208321₁₀

Таким образом:

101010101000011101001.000001010101010101₂ = 1396969.0208321₁₀

2. Полученное число 1396969.0208321 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1396969 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.0208321 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1396969 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1396969₁₀=1550E9₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0208321 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0208321 ∙ 16 = 0.3333136 (0)
0.3333136 ∙ 16 = 5.3330176 (5)
0.3330176 ∙ 16 = 5.3282816 (5)
0.3282816 ∙ 16 = 5.2525056 (5)
0.2525056 ∙ 16 = 4.0400896 (4)
0.0400896 ∙ 16 = 0.6414336 (0)
0.6414336 ∙ 16 = 10.2629376 (A)
0.2629376 ∙ 16 = 4.2070016 (4)
0.2070016 ∙ 16 = 3.3120256 (3)
0.3120256 ∙ 16 = 4.9924096 (4)
0.9924096 ∙ 16 = 15.8785536 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0208321₁₀=0.055540A434F₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1396969.0208321₁₀=1550E9.055540A434F₁₆

Ответ: 101010101000011101001.000001010101010101₂ = 1550E9.055540A434F₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевод 11010110011001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 00001110000111011101001010110011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Как представлено двоичное число 01100010101111 в шестнадцатеричной системе?
• Перевести число 1110011100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 1010.0001001011 в шестнадцатеричной системе
• Перевод числа 10001001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 0.1011111001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести 10010100.00100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите число 11110110101000011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11001111000111101?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: