Перевод 10101010111001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10101010111001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10101010111001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10101010111001100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101010111001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10101010111001100₁₆=1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 1.844674407371E+19 + 0 + 72057594037927936 + 0 + 281474976710656 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 0 = 1.8519084246816E+19₁₀

Таким образом:

10101010111001100₁₆ = 1.8519084246816E+19₁₀

2. Полученное число 1.8519084246816E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 72340173106450432 в двоичную систему;
Перевести 0.8519084246816E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 72340173106450432 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	72340173106450432		2
—	7.234017310645E+16	—	3.6170086553225E+16		2
	0	—	3.6170086553225E+16	—	1.8085043276613E+16		2
			0	—	1.8085043276613E+16	—	9.0425216383063E+15		2
					0	—	9.0425216383063E+15	—	4.5212608191532E+15		2
							0	—	4.5212608191532E+15	—	2.2606304095766E+15		2
									0	—	2.2606304095766E+15	—	1.1303152047883E+15		2
											0	—	1.1303152047883E+15	—	5.6515760239414E+14		2
													0	—	5.6515760239414E+14	—	2.8257880119707E+14		2
															0	—	2.8257880119707E+14	—	1.4128940059854E+14		2
																	0	—	1.4128940059854E+14	—	70644700299268		2
																			0	—	70644700299268	—	35322350149634		2
																					0	—	35322350149634	—	17661175074817		2
																							0	—	17661175074816	—	8830587537408		2
																									1	—	8830587537408	—	4415293768704		2
																											0	—	4415293768704	—	2207646884352		2
																													0	—	2207646884352	—	1103823442176		2
																															0	—	1103823442176	—	551911721088		2
																																	0	—	551911721088	—	275955860544		2
																																			0	—	275955860544	—	137977930272		2
																																					0	—	137977930272	—	68988965136		2
																																							0	—	68988965136	—	34494482568		2
																																									0	—	34494482568	—	17247241284		2
																																											0	—	17247241284	—	8623620642		2
																																													0	—	8623620642	—	4311810321		2
																																															0	—	4311810320	—	2155905160		2
																																																	1	—	2155905160	—	1077952580		2
																																																			0	—	1077952580	—	538976290		2
																																																					0	—	538976290	—	269488145		2
																																																							0	—	269488144	—	134744072		2
																																																									1	—	134744072	—	67372036		2
																																																											0	—	67372036	—	33686018		2
																																																													0	—	33686018	—	16843009		2
																																																															0	—	16843008	—	8421504		2
																																																																	1	—	8421504	—	4210752		2
																																																																			0	—	4210752	—	2105376		2
																																																																					0	—	2105376	—	1052688		2
																																																																							0	—	1052688	—	526344		2
																																																																									0	—	526344	—	263172		2
																																																																											0	—	263172	—	131586		2
																																																																													0	—	131586	—	65793		2
																																																																															0	—	65792	—	32896		2
																																																																																	1	—	32896	—	16448		2
																																																																																			0	—	16448	—	8224		2
																																																																																					0	—	8224	—	4112		2
																																																																																							0	—	4112	—	2056		2
																																																																																									0	—	2056	—	1028		2
																																																																																											0	—	1028	—	514		2
																																																																																													0	—	514	—	257		2
																																																																																															0	—	256	—	128		2
																																																																																																	1	—	128	—	64		2
																																																																																																			0	—	64	—	32		2
																																																																																																					0	—	32	—	16		2
																																																																																																							0	—	16	—	8		2
																																																																																																									0	—	8	—	4		2
																																																																																																											0	—	4	—	2	2
																																																																																																													0	—	2	1
																																																																																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

72340173106450432₁₀=100000001000000010000000100010001000000000001000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8519084246816E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8519084246816E+19 ∙ 2 = 1.7038168493632E+19 ()
0.7038168493632E+19 ∙ 2 = 1.4076336987264E+19 ()
0.4076336987264E+19 ∙ 2 = 8.152673974528E+18 ()
0.152673974528E+18 ∙ 2 = 3.05347949056E+17 ()
0.05347949056E+17 ∙ 2 = 1.0695898112E+16 ()
0.0695898112E+16 ∙ 2 = 1.391796224E+15 ()
0.391796224E+15 ∙ 2 = 7.83592448E+14 ()
0.83592448E+14 ∙ 2 = 1.67184896E+14 ()
0.67184896E+14 ∙ 2 = 1.34369792E+14 ()
0.34369792E+14 ∙ 2 = 68739584000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8519084246816E+19₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.8519084246816E+19₁₀=100000001000000010000000100010001000000000001000000000000.₂

Ответ: 10101010111001100₁₆ = 100000001000000010000000100010001000000000001000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10101010111001100 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте