Перевести число a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1. из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1. из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1. из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1. из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1. в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1.₁₆=a ∙ 16⁷⁸ + 0 ∙ 16⁷⁷ + 2 ∙ 16⁷⁶ + c ∙ 16⁷⁵ + 0 ∙ 16⁷⁴ + 6 ∙ 16⁷³ + c ∙ 16⁷² + b ∙ 16⁷¹ + c ∙ 16⁷⁰ + d ∙ 16⁶⁹ + b ∙ 16⁶⁸ + 8 ∙ 16⁶⁷ + 7 ∙ 16⁶⁶ + 3 ∙ 16⁶⁵ + 9 ∙ 16⁶⁴ + e ∙ 16⁶³ + e ∙ 16⁶² + 8 ∙ 16⁶¹ + f ∙ 16⁶⁰ + d ∙ 16⁵⁹ + 6 ∙ 16⁵⁸ + b ∙ 16⁵⁷ + e ∙ 16⁵⁶ + 5 ∙ 16⁵⁵ + a ∙ 16⁵⁴ + 5 ∙ 16⁵³ + 5 ∙ 16⁵² + b ∙ 16⁵¹ + 8 ∙ 16⁵⁰ + 4 ∙ 16⁴⁹ + d ∙ 16⁴⁸ + e ∙ 16⁴⁷ + 5 ∙ 16⁴⁶ + b ∙ 16⁴⁵ + 8 ∙ 16⁴⁴ + f ∙ 16⁴³ + 6 ∙ 16⁴² + 7 ∙ 16⁴¹ + d ∙ 16⁴⁰ + 2 ∙ 16³⁹ + 7 ∙ 16³⁸ + 2 ∙ 16³⁷ + b ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + a ∙ 16³⁴ + 8 ∙ 16³³ + 4 ∙ 16³² + 2 ∙ 16³¹ + 0 ∙ 16³⁰ + 8 ∙ 16²⁹ + 7 ∙ 16²⁸ + 6 ∙ 16²⁷ + e ∙ 16²⁶ + d ∙ 16²⁵ + 6 ∙ 16²⁴ + d ∙ 16²³ + 7 ∙ 16²² + 8 ∙ 16²¹ + b ∙ 16²⁰ + b ∙ 16¹⁹ + 2 ∙ 16¹⁸ + 7 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + f ∙ 16¹⁵ + 9 ∙ 16¹⁴ + a ∙ 16¹³ + c ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + a ∙ 16¹⁰ + 4 ∙ 16⁹ + 3 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 8 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + c ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 10 ∙ 8.3436993590661E+93 + 0 ∙ 5.2148120994163E+92 + 2 ∙ 3.2592575621352E+91 + 12 ∙ 2.0370359763345E+90 + 0 ∙ 1.2731474852091E+89 + 6 ∙ 7.9571717825566E+87 + 12 ∙ 4.9732323640979E+86 + 11 ∙ 3.1082702275612E+85 + 12 ∙ 1.9426688922257E+84 + 13 ∙ 1.2141680576411E+83 + 11 ∙ 7.5885503602568E+81 + 8 ∙ 4.7428439751605E+80 + 7 ∙ 2.9642774844753E+79 + 3 ∙ 1.8526734277971E+78 + 9 ∙ 1.1579208923732E+77 + 14 ∙ 7.2370055773323E+75 + 14 ∙ 4.5231284858327E+74 + 8 ∙ 2.8269553036454E+73 + 15 ∙ 1.7668470647784E+72 + 13 ∙ 1.1042794154865E+71 + 6 ∙ 6.9017463467906E+69 + 11 ∙ 4.3135914667441E+68 + 14 ∙ 2.6959946667151E+67 + 5 ∙ 1.6849966666969E+66 + 10 ∙ 1.0531229166856E+65 + 5 ∙ 6.5820182292848E+63 + 5 ∙ 4.113761393303E+62 + 11 ∙ 2.5711008708144E+61 + 8 ∙ 1.606938044259E+60 + 4 ∙ 1.0043362776619E+59 + 13 ∙ 6.2771017353867E+57 + 14 ∙ 3.9231885846167E+56 + 5 ∙ 2.4519928653854E+55 + 11 ∙ 1.5324955408659E+54 + 8 ∙ 9.5780971304118E+52 + 15 ∙ 5.9863107065074E+51 + 6 ∙ 3.7414441915671E+50 + 7 ∙ 2.3384026197294E+49 + 13 ∙ 1.4615016373309E+48 + 2 ∙ 9.1343852333181E+46 + 7 ∙ 5.7089907708238E+45 + 2 ∙ 3.5681192317649E+44 + 11 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 10 ∙ 8.711228593176E+40 + 8 ∙ 5.444517870735E+39 + 4 ∙ 3.4028236692094E+38 + 2 ∙ 2.1267647932559E+37 + 0 ∙ 1.3292279957849E+36 + 8 ∙ 8.3076749736557E+34 + 7 ∙ 5.1922968585348E+33 + 6 ∙ 3.2451855365843E+32 + 14 ∙ 2.0282409603652E+31 + 13 ∙ 1.2676506002282E+30 + 6 ∙ 7.9228162514264E+28 + 13 ∙ 4.9517601571415E+27 + 7 ∙ 3.0948500982135E+26 + 8 ∙ 1.9342813113834E+25 + 11 ∙ 1.2089258196146E+24 + 11 ∙ 7.5557863725914E+22 + 2 ∙ 4.7223664828696E+21 + 7 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 15 ∙ 1152921504606846976 + 9 ∙ 72057594037927936 + 10 ∙ 4503599627370496 + 12 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 10 ∙ 1099511627776 + 4 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 8 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 8.3436993590661E+94 + 0 + 6.5185151242704E+91 + 2.4444431716014E+91 + 0 + 4.774303069534E+88 + 5.9678788369174E+87 + 3.4190972503173E+86 + 2.3312026706709E+85 + 1.5784184749334E+84 + 8.3474053962824E+82 + 3.7942751801284E+81 + 2.0749942391327E+80 + 5.5580202833912E+78 + 1.0421288031358E+78 + 1.0131807808265E+77 + 6.3323798801657E+75 + 2.2615642429163E+74 + 2.6502705971676E+73 + 1.4355632401324E+72 + 4.1410478080743E+70 + 4.7449506134185E+69 + 3.7743925334011E+68 + 8.4249833334846E+66 + 1.0531229166856E+66 + 3.2910091146424E+64 + 2.0568806966515E+63 + 2.8282109578958E+62 + 1.2855504354072E+61 + 4.0173451106475E+59 + 8.1602322560027E+58 + 5.4924640184633E+57 + 1.2259964326927E+56 + 1.6857450949525E+55 + 7.6624777043294E+53 + 8.9794660597611E+52 + 2.2448665149403E+51 + 1.6368818338106E+50 + 1.8999521285302E+49 + 1.8268770466636E+47 + 3.9962935395767E+46 + 7.1362384635298E+44 + 2.4530819718384E+44 + 0 + 8.711228593176E+41 + 4.355614296588E+40 + 1.3611294676838E+39 + 4.2535295865117E+37 + 0 + 6.6461399789246E+35 + 3.6346078009744E+34 + 1.9471113219506E+33 + 2.8395373445112E+32 + 1.6479457802967E+31 + 4.7536897508559E+29 + 6.437288204284E+28 + 2.1663950687494E+27 + 1.5474250491067E+26 + 1.3298184015761E+25 + 8.3113650098506E+23 + 9.4447329657393E+21 + 2.0660353362555E+21 + 1.4757395258968E+20 + 1.7293822569103E+19 + 648518346341351424 + 45035996273704960 + 3377699720527872 + 123145302310912 + 10995116277760 + 274877906944 + 12884901888 + 268435456 + 134217728 + 0 + 262144 + 4096 + 2048 + 192 + 1 = 8.3526677251416E+94₁₀

Таким образом:

a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1.₁₆ = 8.3526677251416E+94₁₀

2. Полученное число 8.3526677251416E+94 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.3526677251416E+94 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3526677251416E+94 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3526677251416E+94 ∙ 2 = 7.053354502832E+93 (0)
0.053354502832E+93 ∙ 2 = 1.06709005664E+92 (0)
0.06709005664E+92 ∙ 2 = 1.3418011328E+91 (0)
0.3418011328E+91 ∙ 2 = 6.836022656E+90 (0)
0.836022656E+90 ∙ 2 = 1.672045312E+90 (0)
0.672045312E+90 ∙ 2 = 1.344090624E+90 (0)
0.344090624E+90 ∙ 2 = 6.88181248E+89 (0)
0.88181248E+89 ∙ 2 = 1.76362496E+89 (0)
0.76362496E+89 ∙ 2 = 1.52724992E+89 (0)
0.52724992E+89 ∙ 2 = 1.05449984E+89 (0)
0.05449984E+89 ∙ 2 = 1.0899968E+88 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3526677251416E+94₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.3526677251416E+94₁₀=0.00000000000₂

Ответ: a02c06cbcdb8739ee8fd6be5a55b84de5b8f67d272b0a8420876ed6d78bb278f9ac7a43180418c1.₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как представлено шестнадцатеричное число 4A2 в двоичной системе?
• Как выглядит шестнадцатеричное число 4678 в двоичной системе?
• Переведите шестнадцатеричное число C69.8D в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число 711.13 в двоичной системе счисления
• Представить шестнадцатеричное число F3D в двоичной системе счисления
• Запиши шестнадцатеричное число 8E1A в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 180E6.B5C28F?
• Запишите шестнадцатеричное число 37C в двоичной системе счисления
• Переведите число E7AB из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести D19 из шестнадцатеричной в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: