Перевести число 10101011 из 1011110-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 10101011 из 1011110-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10101011 из 1011110-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10101011 из 1011110-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10101011_1011110=1 ∙ 1011110⁷ + 0 ∙ 1011110⁶ + 1 ∙ 1011110⁵ + 0 ∙ 1011110⁴ + 1 ∙ 1011110³ + 0 ∙ 1011110² + 1 ∙ 1011110¹ + 1 ∙ 1011110⁰ = 1 ∙ 1.0804106074818E+42 + 0 ∙ 1.0685391376623E+36 + 1 ∙ 1.056798110653E+30 + 0 ∙ 1.045186093158E+24 + 1 ∙ 1033701667630631000 + 0 ∙ 1022343432100 + 1 ∙ 1011110 + 1 ∙ 1 = 1.0804106074818E+42 + 0 + 1.056798110653E+30 + 0 + 1033701667630631000 + 0 + 1011110 + 1 = 1.0804106074828E+42₁₀

Таким образом:

10101011_1011110 = 1.0804106074828E+42₁₀

2. Полученное число 1.0804106074828E+42 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0804106074828E+42 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0804106074828E+42 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0804106074828E+42 ∙ 2 = 1.608212149656E+41 (0)
0.608212149656E+41 ∙ 2 = 1.216424299312E+41 (0)
0.216424299312E+41 ∙ 2 = 4.32848598624E+40 (0)
0.32848598624E+40 ∙ 2 = 6.5697197248E+39 (0)
0.5697197248E+39 ∙ 2 = 1.1394394496E+39 (0)
0.1394394496E+39 ∙ 2 = 2.788788992E+38 (0)
0.788788992E+38 ∙ 2 = 1.577577984E+38 (0)
0.577577984E+38 ∙ 2 = 1.155155968E+38 (0)
0.155155968E+38 ∙ 2 = 3.10311936E+37 (0)
0.10311936E+37 ∙ 2 = 2.0623872E+36 (0)
0.0623872E+36 ∙ 2 = 1.247744E+35 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0804106074828E+42₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0804106074828E+42₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 10101011_1011110 = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое непозиционная система?
• Как перевести из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 1011110-ой в 2-ую систему

• Какое 1011110-ое число соответствует двоичному коду 179.16.21?
• Какому 1011110-ому числу соответствует двоичное число 11112?
• Переведите 1D из 1011110-ой в двоичную систему
• Какое 1011110-ое число соответствует двоичному коду 17?
• Перевод 66 из 1011110-ой в двоичную систему
• Представьте 1011110-ое число 480 в двоичной системе счисления
• Какое 1011110-ое число соответствует двоичному числу 0.11111?
• Перевести 1011110-ое число 325 в двоичную систему счисления
• Перевести число 1100100 из 1011110-ой в двоичную систему счисления
• Как перевести 11001000101 из 1011110-ой в двоичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: