Перевести число 1010110111101110.101011100110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1010110111101110.101011100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1010110111101110.101011100110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010110111101110.101011100110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010110111101110.101011100110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010110111101110.1010111001100112=1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 = 44526.68124389610
Таким образом:
1010110111101110.1010111001100112 = 44526.68124389610
2. Полученное число 44526.681243896 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 44526 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.681243896 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 44526 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 44526 | 16 | |||||
44512 | — | 2782 | 16 | ||||
E | 2768 | — | 173 | 16 | |||
E | 160 | 10 | |||||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4452610=10DEE16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.681243896 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.681243896 ∙ 16 = 10.899902336 (A)
0.899902336 ∙ 16 = 14.398437376 (E)
0.398437376 ∙ 16 = 6.374998016 (6)
0.374998016 ∙ 16 = 5.999968256 (5)
0.999968256 ∙ 16 = 15.999492096 (F)
0.999492096 ∙ 16 = 15.991873536 (F)
0.991873536 ∙ 16 = 15.869976576 (F)
0.869976576 ∙ 16 = 13.919625216 (D)
0.919625216 ∙ 16 = 14.714003456 (E)
0.714003456 ∙ 16 = 11.424055296 (B)
0.424055296 ∙ 16 = 6.784884736 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.68124389610=0.AE65FFFDEB616
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
44526.68124389610=10DEE.AE65FFFDEB616
Ответ: 1010110111101110.1010111001100112 = 10DEE.AE65FFFDEB616.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число D в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 10111110101 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 110110.00110101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести число 10110101011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести 111111.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 001110001000011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести число 100000100010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 100101101010101110 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 10011101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 1111100101110101 в шестнадцатеричной системе