Перевести число 212321.11 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 212321.11 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 212321.11 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 212321.11 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 212321.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
212321.114=2 ∙ 45 + 1 ∙ 44 + 2 ∙ 43 + 3 ∙ 42 + 2 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 1 ∙ 4-2 = 2 ∙ 1024 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 64 + 3 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 = 2048 + 256 + 128 + 48 + 8 + 1 + 0.25 + 0.0625 = 2489.312510
Таким образом:
212321.114 = 2489.312510
2. Полученное число 2489.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2489 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2489 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2489 | 2 | |||||||||||||||||||||
2488 | — | 1244 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1244 | — | 622 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 622 | — | 311 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 310 | — | 155 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 154 | — | 77 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
248910=1001101110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2489.312510=100110111001.01012
Ответ: 212321.114 = 100110111001.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Какое четверичное число соответствует двоичному коду 213.5?
- Как перевести число 25325 из четверичной в двоичную систему счисления?
- Перевод F4B из четверичной в двоичную систему
- Какому четверичному числу соответствует двоичное число 30?
- Перевести четверичное число 10101101 в двоичную систему счисления
- Переведите четверичное число 543 в двоичную систему
- Как перевести число 10 из четверичной в двоичную систему счисления?
- Представить четверичное число 186 в двоичной системе счисления
- Перевод 201 из четверичной в двоичную систему счисления
- Запишите четверичное число 1001111101 в двоичной системе