Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 101100010101100010 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 101100010101100010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 101100010101100010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 101100010101100010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101100010101100010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

10110001010110001016=1 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 0 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 0 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 = 2.9637288538182E+2010

Таким образом:

10110001010110001016 = 2.9637288538182E+2010

2. Полученное число 2.9637288538182E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1224980202469195776 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9637288538182E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1224980202469195776 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1224980202469195776 2
1.2249802024692E+18 — 6.124901012346E+17 2
0 6.124901012346E+17 — 3.062450506173E+17 2
0 3.062450506173E+17 — 1.5312252530865E+17 2
0 1.5312252530865E+17 — 7.6561262654325E+16 2
0 7.6561262654325E+16 — 3.8280631327162E+16 2
0 3.8280631327162E+16 — 1.9140315663581E+16 2
0 1.9140315663581E+16 — 9.5701578317906E+15 2
0 9.5701578317906E+15 — 4.7850789158953E+15 2
0 4.7850789158953E+15 — 2.3925394579476E+15 2
0 2.3925394579476E+15 — 1.1962697289738E+15 2
0 1.1962697289738E+15 — 5.9813486448691E+14 2
0 5.9813486448691E+14 — 2.9906743224346E+14 2
0 2.9906743224346E+14 — 1.4953371612173E+14 2
0 1.4953371612173E+14 — 74766858060864 2
0 74766858060864 — 37383429030432 2
0 37383429030432 — 18691714515216 2
0 18691714515216 — 9345857257608 2
0 9345857257608 — 4672928628804 2
0 4672928628804 — 2336464314402 2
0 2336464314402 — 1168232157201 2
0 1168232157200 — 584116078600 2
1 584116078600 — 292058039300 2
0 292058039300 — 146029019650 2
0 146029019650 — 73014509825 2
0 73014509824 — 36507254912 2
1 36507254912 — 18253627456 2
0 18253627456 — 9126813728 2
0 9126813728 — 4563406864 2
0 4563406864 — 2281703432 2
0 2281703432 — 1140851716 2
0 1140851716 — 570425858 2
0 570425858 — 285212929 2
0 285212928 — 142606464 2
1 142606464 — 71303232 2
0 71303232 — 35651616 2
0 35651616 — 17825808 2
0 17825808 — 8912904 2
0 8912904 — 4456452 2
0 4456452 — 2228226 2
0 2228226 — 1114113 2
0 1114112 — 557056 2
1 557056 — 278528 2
0 278528 — 139264 2
0 139264 — 69632 2
0 69632 — 34816 2
0 34816 — 17408 2
0 17408 — 8704 2
0 8704 — 4352 2
0 4352 — 2176 2
0 2176 — 1088 2
0 1088 — 544 2
0 544 — 272 2
0 272 — 136 2
0 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122498020246919577610=10001000000000000000100000001000000010001000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9637288538182E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9637288538182E+20 ∙ 2 = 1.9274577076364E+20 ()
0.9274577076364E+20 ∙ 2 = 1.8549154152728E+20 ()
0.8549154152728E+20 ∙ 2 = 1.7098308305456E+20 ()
0.7098308305456E+20 ∙ 2 = 1.4196616610912E+20 ()
0.4196616610912E+20 ∙ 2 = 8.393233221824E+19 ()
0.393233221824E+19 ∙ 2 = 7.86466443648E+18 ()
0.86466443648E+18 ∙ 2 = 1.72932887296E+18 ()
0.72932887296E+18 ∙ 2 = 1.45865774592E+18 ()
0.45865774592E+18 ∙ 2 = 9.1731549184E+17 ()
0.1731549184E+17 ∙ 2 = 3.463098368E+16 ()
0.463098368E+16 ∙ 2 = 9.26196736E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9637288538182E+2010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.9637288538182E+2010=1000100000000000000010000000100000001000100000000000000000000.2

Ответ: 10110001010110001016 = 1000100000000000000010000000100000001000100000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector