Перевести число 10111.1111101111 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 10111.1111101111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 10111.1111101111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10111.1111101111 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10111.1111101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10111.11111011118=1 ∙ 84 + 0 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 0 ∙ 8-6 + 1 ∙ 8-7 + 1 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 1 ∙ 8-10 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 = 4096 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 = 4169.14285332810
Таким образом:
10111.11111011118 = 4169.14285332810
2. Полученное число 4169.142853328 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4169 в двоичную систему;
- Перевести 0.142853328 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4169 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 4169 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 4168 | — | 2084 | 2 | ||||||||||||||||||||||
| 1 | 2084 | — | 1042 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 1042 | — | 521 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 520 | — | 260 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 260 | — | 130 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 130 | — | 65 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
416910=10000010010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.142853328 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.142853328 ∙ 2 = 0.285706656 (0)
0.285706656 ∙ 2 = 0.571413312 (0)
0.571413312 ∙ 2 = 1.142826624 (1)
0.142826624 ∙ 2 = 0.285653248 (0)
0.285653248 ∙ 2 = 0.571306496 (0)
0.571306496 ∙ 2 = 1.142612992 (1)
0.142612992 ∙ 2 = 0.285225984 (0)
0.285225984 ∙ 2 = 0.570451968 (0)
0.570451968 ∙ 2 = 1.140903936 (1)
0.140903936 ∙ 2 = 0.281807872 (0)
0.281807872 ∙ 2 = 0.563615744 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14285332810=0.001001001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4169.14285332810=1000001001001.001001001002
Ответ: 10111.11111011118 = 1000001001001.001001001002.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 2502 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 156 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 127212?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 122251?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 322?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5367325?
- Переведите 4.74 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 136336 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 663 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 005203 в двоичной системе счисления
(пока оценок нет)
Загрузка...