Перевести число 101110 из 1110001-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 101110 из 1110001-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101110 из 1110001-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 101110 из 1110001-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101110_1110001=1 ∙ 1110001⁵ + 0 ∙ 1110001⁴ + 1 ∙ 1110001³ + 1 ∙ 1110001² + 1 ∙ 1110001¹ + 0 ∙ 1110001⁰ = 1 ∙ 1.6850657454657E+30 + 0 ∙ 1.5180758805314E+24 + 1 ∙ 1367634696303330001 + 1 ∙ 1232102220001 + 1 ∙ 1110001 + 0 ∙ 1 = 1.6850657454657E+30 + 0 + 1367634696303330001 + 1232102220001 + 1110001 + 0 = 1.6850657454671E+30₁₀

Таким образом:

101110_1110001 = 1.6850657454671E+30₁₀

2. Полученное число 1.6850657454671E+30 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести -3385299544899059712 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6850657454671E+30 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -3385299544899059712 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-3385299544899059712₁₀=-3385299544899059712₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6850657454671E+30 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6850657454671E+30 ∙ 2 = 1.3701314909342E+30 ()
0.3701314909342E+30 ∙ 2 = 7.402629818684E+29 ()
0.402629818684E+29 ∙ 2 = 8.05259637368E+28 ()
0.05259637368E+28 ∙ 2 = 1.0519274736E+27 ()
0.0519274736E+27 ∙ 2 = 1.038549472E+26 ()
0.038549472E+26 ∙ 2 = 7.7098944E+24 ()
0.7098944E+24 ∙ 2 = 1.4197888E+24 ()
0.4197888E+24 ∙ 2 = 8.395776E+23 ()
0.395776E+23 ∙ 2 = 7.91552E+22 ()
0.91552E+22 ∙ 2 = 1.83104E+22 ()
0.83104E+22 ∙ 2 = 1.66208E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6850657454671E+30₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.6850657454671E+30₁₀=-3385299544899059712.₂

Ответ: 101110_1110001 = -3385299544899059712.₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое непозиционная система счисления?
• Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 1110001-ой в 2-ую систему

• Представить 1110001-ое число 125 в двоичной системе счисления
• Какому 1110001-ому числу соответствует двоичное число 234?
• Перевод 1024.11 из 1110001-ой в двоичную систему счисления
• Какое 1110001-ое число соответствует двоичному числу 10?
• Какому 1110001-ому числу соответствует двоичный код 672?
• Какое 1110001-ое число соответствует двоичному коду 254?
• Какое 1110001-ое число соответствует двоичному коду 70?
• Как выглядит 1110001-ое число 1010011101 в двоичной системе счисления?
• Запиши 1110001-ое число 4512.55 в двоичной системе
• Перевод числа 304 из 1110001-ой в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: