Перевод 1011110011100.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011110011100.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011110011100.11 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011110011100.11 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011110011100.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011110011100.11₈=1 ∙ 8¹² + 0 ∙ 8¹¹ + 1 ∙ 8¹⁰ + 1 ∙ 8⁹ + 1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 68719476736 + 0 + 1073741824 + 134217728 + 16777216 + 2097152 + 0 + 0 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 0 + 0.125 + 0.015625 = 69946315328.141₁₀

Таким образом:

1011110011100.11₈ = 69946315328.141₁₀

2. Полученное число 69946315328.141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 69946315328 в двоичную систему;
Перевести 0.141 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 69946315328 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	69946315328		2
—	69946315328	—	34973157664		2
	0	—	34973157664	—	17486578832		2
			0	—	17486578832	—	8743289416		2
					0	—	8743289416	—	4371644708		2
							0	—	4371644708	—	2185822354		2
									0	—	2185822354	—	1092911177		2
											0	—	1092911176	—	546455588		2
													1	—	546455588	—	273227794		2
															0	—	273227794	—	136613897		2
																	0	—	136613896	—	68306948		2
																			1	—	68306948	—	34153474		2
																					0	—	34153474	—	17076737		2
																							0	—	17076736	—	8538368		2
																									1	—	8538368	—	4269184		2
																											0	—	4269184	—	2134592		2
																													0	—	2134592	—	1067296		2
																															0	—	1067296	—	533648		2
																																	0	—	533648	—	266824		2
																																			0	—	266824	—	133412		2
																																					0	—	133412	—	66706		2
																																							0	—	66706	—	33353		2
																																									0	—	33352	—	16676		2
																																											1	—	16676	—	8338		2
																																													0	—	8338	—	4169		2
																																															0	—	4168	—	2084		2
																																																	1	—	2084	—	1042		2
																																																			0	—	1042	—	521		2
																																																					0	—	520	—	260		2
																																																							1	—	260	—	130		2
																																																									0	—	130	—	65		2
																																																											0	—	64	—	32		2
																																																													1	—	32	—	16		2
																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					0	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

69946315328₁₀=1000001001001001000000001001001000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.141 ∙ 2 = 0.282 (0)
0.282 ∙ 2 = 0.564 (0)
0.564 ∙ 2 = 1.128 (1)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 2 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 2 = 0.096 (0)
0.096 ∙ 2 = 0.192 (0)
0.192 ∙ 2 = 0.384 (0)
0.384 ∙ 2 = 0.768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.141₁₀=0.00100100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

69946315328.141₁₀=1000001001001001000000001001001000000.00100100000₂

Ответ: 1011110011100.11₈ = 1000001001001001000000001001001000000.00100100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011110011100.11 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте