Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 1011111101011001101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1011111101011001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011111101011001101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1011111101011001101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011111101011001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

101111110101100110116=1 ∙ 1618 + 0 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 4.7223664828696E+21 + 0 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 0 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 1 = 4.7420430087778E+2110

Таким образом:

101111110101100110116 = 4.7420430087778E+2110

2. Полученное число 4.7420430087778E+21 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1229781834439589888 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.7420430087778E+21 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1229781834439589888 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1229781834439589888 2
1.2297818344396E+18 — 6.1489091721979E+17 2
0 6.1489091721979E+17 — 3.074454586099E+17 2
0 3.074454586099E+17 — 1.5372272930495E+17 2
0 1.5372272930495E+17 — 7.6861364652474E+16 2
0 7.6861364652474E+16 — 3.8430682326237E+16 2
0 3.8430682326237E+16 — 1.9215341163119E+16 2
0 1.9215341163119E+16 — 9.6076705815593E+15 2
0 9.6076705815593E+15 — 4.8038352907796E+15 2
0 4.8038352907796E+15 — 2.4019176453898E+15 2
0 2.4019176453898E+15 — 1.2009588226949E+15 2
0 1.2009588226949E+15 — 6.0047941134746E+14 2
0 6.0047941134746E+14 — 3.0023970567373E+14 2
0 3.0023970567373E+14 — 1.5011985283686E+14 2
0 1.5011985283686E+14 — 75059926418432 2
0 75059926418432 — 37529963209216 2
0 37529963209216 — 18764981604608 2
0 18764981604608 — 9382490802304 2
0 9382490802304 — 4691245401152 2
0 4691245401152 — 2345622700576 2
0 2345622700576 — 1172811350288 2
0 1172811350288 — 586405675144 2
0 586405675144 — 293202837572 2
0 293202837572 — 146601418786 2
0 146601418786 — 73300709393 2
0 73300709392 — 36650354696 2
1 36650354696 — 18325177348 2
0 18325177348 — 9162588674 2
0 9162588674 — 4581294337 2
0 4581294336 — 2290647168 2
1 2290647168 — 1145323584 2
0 1145323584 — 572661792 2
0 572661792 — 286330896 2
0 286330896 — 143165448 2
0 143165448 — 71582724 2
0 71582724 — 35791362 2
0 35791362 — 17895681 2
0 17895680 — 8947840 2
1 8947840 — 4473920 2
0 4473920 — 2236960 2
0 2236960 — 1118480 2
0 1118480 — 559240 2
0 559240 — 279620 2
0 279620 — 139810 2
0 139810 — 69905 2
0 69904 — 34952 2
1 34952 — 17476 2
0 17476 — 8738 2
0 8738 — 4369 2
0 4368 — 2184 2
1 2184 — 1092 2
0 1092 — 546 2
0 546 — 273 2
0 272 — 136 2
1 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122978183443958988810=10001000100010001000000010000000100010000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7420430087778E+21 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7420430087778E+21 ∙ 2 = 1.4840860175556E+21 ()
0.4840860175556E+21 ∙ 2 = 9.681720351112E+20 ()
0.681720351112E+20 ∙ 2 = 1.363440702224E+20 ()
0.363440702224E+20 ∙ 2 = 7.26881404448E+19 ()
0.26881404448E+19 ∙ 2 = 5.3762808896E+18 ()
0.3762808896E+18 ∙ 2 = 7.525617792E+17 ()
0.525617792E+17 ∙ 2 = 1.051235584E+17 ()
0.051235584E+17 ∙ 2 = 1.02471168E+16 ()
0.02471168E+16 ∙ 2 = 4.942336E+14 ()
0.942336E+14 ∙ 2 = 1.884672E+14 ()
0.884672E+14 ∙ 2 = 1.769344E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7420430087778E+2110=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.7420430087778E+2110=1000100010001000100000001000000010001000000000000000000000000.2

Ответ: 101111110101100110116 = 1000100010001000100000001000000010001000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector