Перевод 1011810.113 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1011810.113 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1011810.113 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1011810.113 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1011810.113 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1011810.113₁₆=1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 0 + 65536 + 4096 + 2048 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000732421875 = 16848912.067139₁₀

Таким образом:

1011810.113₁₆ = 16848912.067139₁₀

2. Полученное число 16848912.067139 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16848912 в двоичную систему;
Перевести 0.067139 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16848912 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16848912		2
—	16848912	—	8424456		2
	0	—	8424456	—	4212228		2
			0	—	4212228	—	2106114		2
					0	—	2106114	—	1053057		2
							0	—	1053056	—	526528		2
									1	—	526528	—	263264		2
											0	—	263264	—	131632		2
													0	—	131632	—	65816		2
															0	—	65816	—	32908		2
																	0	—	32908	—	16454		2
																			0	—	16454	—	8227		2
																					0	—	8226	—	4113		2
																							1	—	4112	—	2056		2
																									1	—	2056	—	1028		2
																											0	—	1028	—	514		2
																													0	—	514	—	257		2
																															0	—	256	—	128		2
																																	1	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16848912₁₀=1000000010001100000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.067139 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.067139 ∙ 2 = 0.134278 (0)
0.134278 ∙ 2 = 0.268556 (0)
0.268556 ∙ 2 = 0.537112 (0)
0.537112 ∙ 2 = 1.074224 (1)
0.074224 ∙ 2 = 0.148448 (0)
0.148448 ∙ 2 = 0.296896 (0)
0.296896 ∙ 2 = 0.593792 (0)
0.593792 ∙ 2 = 1.187584 (1)
0.187584 ∙ 2 = 0.375168 (0)
0.375168 ∙ 2 = 0.750336 (0)
0.750336 ∙ 2 = 1.500672 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.067139₁₀=0.00010001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16848912.067139₁₀=1000000010001100000010000.00010001001₂

Ответ: 1011810.113₁₆ = 1000000010001100000010000.00010001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1011810.113 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте