Перевод 102.2 из 102-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 102.2 из 102-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 102.2 из 102-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 102.2 из 102-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 102.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

102.2₁₀₂=1 ∙ 102² + 0 ∙ 102¹ + 2 ∙ 102⁰ + 2 ∙ 102^-1 = 1 ∙ 10404 + 0 ∙ 102 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0098039215686275 = 10404 + 0 + 2 + 0.019607843137255 = 10406.019607843₁₀

Таким образом:

102.2₁₀₂ = 10406.019607843₁₀

2. Полученное число 10406.019607843 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10406 в двоичную систему;
Перевести 0.019607843 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10406 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10406		2
—	10406	—	5203		2
	0	—	5202	—	2601		2
			1	—	2600	—	1300		2
					1	—	1300	—	650		2
							0	—	650	—	325		2
									0	—	324	—	162		2
											1	—	162	—	81		2
													0	—	80	—	40		2
															1	—	40	—	20		2
																	0	—	20	—	10		2
																			0	—	10	—	5		2
																					0	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10406₁₀=10100010100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.019607843 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.019607843 ∙ 2 = 0.039215686 (0)
0.039215686 ∙ 2 = 0.078431372 (0)
0.078431372 ∙ 2 = 0.156862744 (0)
0.156862744 ∙ 2 = 0.313725488 (0)
0.313725488 ∙ 2 = 0.627450976 (0)
0.627450976 ∙ 2 = 1.254901952 (1)
0.254901952 ∙ 2 = 0.509803904 (0)
0.509803904 ∙ 2 = 1.019607808 (1)
0.019607808 ∙ 2 = 0.039215616 (0)
0.039215616 ∙ 2 = 0.078431232 (0)
0.078431232 ∙ 2 = 0.156862464 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.019607843₁₀=0.00000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10406.019607843₁₀=10100010100110.00000101000₂

Ответ: 102.2₁₀₂ = 10100010100110.00000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 102-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 102.2 из 102-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 102-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте