Перевести число 1031.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1031.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1031.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1031.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1031.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1031.58=1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 512 + 0 + 24 + 1 + 0.625 = 537.62510
Таким образом:
1031.58 = 537.62510
2. Полученное число 537.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 537 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 537 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 537 | 2 | |||||||||||||||||
536 | — | 268 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 268 | — | 134 | 2 | |||||||||||||||
0 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
53710=10000110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
537.62510=1000011001.1012
Ответ: 1031.58 = 1000011001.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 26015374?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 237.5?
- Представить восьмеричное число 364.1 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 127.103?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1011110111?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 6245?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5105?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 763542423?
- Переведите число 531076402 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 723 в двоичной системе