Перевод 14d.52b6ae7d566 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 14d.52b6ae7d566 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 14d.52b6ae7d566 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 14d.52b6ae7d566 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14d.52b6ae7d566 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

14d.52b6ae7d566₁₆=1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + b ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + a ∙ 16^-5 + e ∙ 16^-6 + 7 ∙ 16^-7 + d ∙ 16^-8 + 5 ∙ 16^-9 + 6 ∙ 16^-10 + 6 ∙ 16^-11 = 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 3.7252902984619E-9 + 13 ∙ 2.3283064365387E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 + 6 ∙ 9.0949470177293E-13 + 6 ∙ 5.6843418860808E-14 = 256 + 64 + 13 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.002685546875 + 9.1552734375E-5 + 9.5367431640625E-6 + 8.3446502685547E-7 + 2.6077032089233E-8 + 3.0267983675003E-9 + 7.2759576141834E-11 + 5.4569682106376E-12 + 3.4106051316485E-13 = 333.3231₁₀

Таким образом:

14d.52b6ae7d566₁₆ = 333.3231₁₀

2. Полученное число 333.3231 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 333 в двоичную систему;
Перевести 0.3231 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 333 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	333		2
—	332	—	166		2
	1	—	166	—	83		2
			0	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

333₁₀=101001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3231 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3231 ∙ 2 = 0.6462 (0)
0.6462 ∙ 2 = 1.2924 (1)
0.2924 ∙ 2 = 0.5848 (0)
0.5848 ∙ 2 = 1.1696 (1)
0.1696 ∙ 2 = 0.3392 (0)
0.3392 ∙ 2 = 0.6784 (0)
0.6784 ∙ 2 = 1.3568 (1)
0.3568 ∙ 2 = 0.7136 (0)
0.7136 ∙ 2 = 1.4272 (1)
0.4272 ∙ 2 = 0.8544 (0)
0.8544 ∙ 2 = 1.7088 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3231₁₀=0.01010010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

333.3231₁₀=101001101.01010010101₂

Ответ: 14d.52b6ae7d566₁₆ = 101001101.01010010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 14d.52b6ae7d566 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	333		2
—	332	—	166		2
	1	—	166	—	83		2
			0	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	333		2
—	332	—	166		2
	1	—	166	—	83		2
			0	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	333		2
—	332	—	166		2
	1	—	166	—	83		2
			0	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0